Question

Narysuj graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 2cm i wysokości graniastosłupa 4cm i oblicz pole powiechrzni i objętość
Proszę o pomoc na już ​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Pole powierzchni całego graniastosłupa = 48+12[tex]\sqrt{3}[/tex][tex]cm^{2}[/tex]

Objętość graniastosłupa = 24 [tex]\sqrt{3}[/tex][tex]cm^{3}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma w podstawie sześciokąt który można podzielić na 6 trójkątów równobocznych. Każdy trójkąt o boku 2 cm.

Pole jednego trójkąta równobocznego wyliczamy ze wzoru

[tex]P=\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex] stąd pole jednego trójkata wynosi [tex]\frac{2^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]= [tex]\sqrt{3}[/tex][tex]cm^{2}[/tex]

W związku z tym cała podstawa to 6 x pole jednego trójkąta czyli [tex]6\sqrt{3}[/tex][tex]cm^{2}[/tex]

Ściany boczne graniastosłupa prawidłowego to prostokąty.

Pole jednego prostokąta P = a x b czyli 2 cm x 4 cm = 8[tex]cm^{2}[/tex]

Mamy 6 ścian w związku z tym 6 x 8 [tex]cm^{2}[/tex] = 48 [tex]cm^{2}[/tex]

Mamy 2 podstawy w związku z tym 2 x [tex]6\sqrt{3}[/tex][tex]cm^{2}[/tex] = [tex]12\sqrt{3} cm^{2}[/tex]

Pole całkowite to 48 + [tex]12\sqrt{3} cm^{2}[/tex]

Objętość graniastosłupa prawidłowego to [tex]V = P_{pod} * H[/tex]

W związku z tym pole jednej podstawy to [tex]6\sqrt{3} cm^{2}[/tex]

Wysokość to 4 cm

Objętość graniastosłupa prawidłowego  = [tex]6\sqrt{3} * 4 = 24\sqrt{3} cm^{3}[/tex]