Narta o masie 1,5 kg zsuwa się ze szczytu stoku o wys. 50m i kacie nachylenia 30stopni do poziomuWspółczynnik tarcia wynosi 0,05. Przyjmij wartosc g=10 1) opisz wszystkie sily działajace na narte 2) udowodnij, czy narta porusza sie ruchem jednostajnie przyspieszonym 3) oblicz prace jaka trzeba wykonac by wniesc narte na szczyt 4) oblicz wartosc predkosci narty u podnóża, jezeli praca sily tarcia wynosi 65J.
More Questions From This User See All
w załączniku rozkład sił na równi
przyjmujemy zgodnie z treścią zadania g= 10 m/s²
nachylenie stoku 30°
współczynnik tarcia μ= 0,05
zgodnie z zależnościami trygonometrycznymi :
gdzie:
F - siła ciągnąca nartę po stoku
mg - siła ciężkości
N - siła Nacisku na powierzchnię
T - siła tarcia
oblczamy kolejne siły :
nacisk
N= mg· cos(30°)= 1,5 kg · 10 (m /s²)· √3 /2 = 7,5 √3 ~ 13[N]
tarcie
T = μN = 0,05 · 13 = 0,65 [N]
siła ciągnąca w dół
F = mg · sin (30°) = 1,5 kg · 10 (m /s²)· 1/2 = 7,5 [N]
wypadkowa siła działająca na nartę wzdłuż stoku :
Fw = F-T= 7,5 - 0,65 = 6,85[N]
siłę nacisku równoważy reakcja podłoża, nie zaznaczona na rysunku, żeby niezamulać.
na nartę działa wypadkowa siła więc porusza się ono ruchem przyspieszonym. pomijając opory powietrza będzie to ruch jenostajnie przyspieszony.
pamiętaj jednak że opory powietrza rosną z kwadratem prędkości więc narta ta nie będzie się rozpędzać w nieskończoność ale wróćmy do zadania :)
przyspieszenie:
Praca siły tarcia = 65 J = T·S
stąd droga : S = 65/0,65= 100 [ m ]
drogę ( długość stoku) można również wyliczyć z zależności trygonometrycznych
S · sin (30°) = h = 50 m stąd S = 50 / (1/2) = 50 · 2 = 100 [m]
korzystając z zależności na drogę od przyspieszenia i czasu obliczymy czas zjazu
Prędkość na dole obliczymy z zależności od przyspieszenia i czasu zjazdu
V=at= 4,5(6) · 6,62 = 30,2 [m/s]