Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedzac, ze dla argumentu 3 funkcja przyjmuje najmniejsza wartosc równa -2 a jednym z miejsc zerowych jest liczba 1.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+2\frac{1}{2}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skoro najmniejszą wartością funkcji kwadratowej jest -2, więc współrzędna q wierzchołka jest równa

[tex]q=-2[/tex]

Skoro najmniejsza wartość jest osiągana dla argumentu 3, więc współrzędna p wierzchołka jest równa

[tex]p=3[/tex]

Zapiszmy wzór funkcji w postaci kanonicznej.

[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\f(x)=a(x-3)^2-2[/tex]

Współczynnik a policzymy z informacji, że 1 jest miejscem zerowym.

[tex]f(1)=0\\a(1-3)^2-2=0\\a*(-2)^2=2\\4a=2\ |:4\\a=\frac{2}{4}\\a=\frac{1}{2}[/tex]

Zatem funkcja ma postać kanoniczną:

[tex]f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2-2[/tex]

Przekształćmy tę postać do postaci ogólnej, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

[tex]f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2-2\\f(x)=\frac{1}{2}(x^2-6x+9)-2\\f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+4\frac{1}{2}-2\\f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+2\frac{1}{2}[/tex]