Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej wiedząc, że dla argumentu 3 funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -2, a jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 1

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej to:

f(x) = ax^2 + bx + c

Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba 1. Z tego wynika, że (x-1) jest jednym z czynników tej funkcji. Możemy więc zapisać:

f(x) = a(x-1)(x-p)

gdzie p to drugi pierwiastek funkcji kwadratowej. Musimy teraz wyznaczyć wartości a, b i c, aby móc zapisać funkcję w postaci ogólnej.

Wiemy, że dla argumentu 3 funkcja przyjmuje najmniejszą wartość równą -2. Oznacza to, że punkt najniższy funkcji znajduje się w punkcie o współrzędnych (3, -2). Możemy więc zapisać równanie:

f(3) = a(3-1)(3-p) = -2

Aby wyznaczyć a, możemy wykorzystać informację o miejscu zerowym funkcji. Wiemy, że (x-1) jest jednym z czynników funkcji, więc funkcja może być zapisana w postaci:

f(x) = a(x-1)(x-p) = ax^2 - a(p+1)x + ap

Jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba 1, więc możemy zapisać równanie:

a(1-p) = 0

Stąd wynika, że a=0 lub p=1. Zauważmy jednak, że a nie może być równa zero, ponieważ wtedy funkcja byłaby funkcją liniową, a nie kwadratową. Musimy więc przyjąć, że p=1, a równanie f(3) = -2 sprowadza się do:

a(3-1)(3-1) = -2

a*4 = -2

a = -0.5

Ostatecznie, wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wynosi:

f(x) = -0.5(x-1)(x-1) = -0.5(x-1)^2 + 0x + 0

lub równoważnie:

f(x) = -0.5x^2 + x - 0.5