Question

napisz w programie scilab równanie płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny A1x+B1y+C1z+D1=0, A2x+B2y+C2z+D2=0 przechodzącej przez punkt P(a,b,c).

Answer 1

Odpowiedź:

Teoria:

Aby obliczyć równanie płaszczyzny prostopadłej do dwóch danych płaszczyzn, należy najpierw obliczyć ich wektory normalne, a następnie wykorzystać ich iloczyn wektorowy. Równanie płaszczyzny prostopadłej można zapisać w postaci Ax + By + Cz + D = 0, gdzie A, B i C to współrzędne wektora normalnego, a D to stała.

Zacznijmy od obliczenia wektorów normalnych dla danych płaszczyzn A1x + B1y + C1z + D1 = 0 i A2x + B2y + C2z + D2 = 0. Wektory te można obliczyć ze wzoru:

n1 = [A1; B1; C1]

n2 = [A2; B2; C2]

Następnie należy obliczyć iloczyn wektorowy tych wektorów, który da nam wektor normalny do płaszczyzny prostopadłej:

n = cross(n1, n2)

Teraz, aby obliczyć stałą D, podstawiamy współrzędne punktu P(a, b, c) do równania płaszczyzny prostopadłej i rozwiązujemy równanie:

D = -dot(n, [a; b; c])

Całkowite równanie płaszczyzny prostopadłej ma teraz postać:

n(1)*x + n(2)*y + n(3)*z + D = 0

Ostatecznie, możemy napisać program w Scilabie, który będzie wykonywał te obliczenia dla dowolnych wartości parametrów A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2, D2, a, b i c:

Program:

// Wprowadzenie danych

A1 = 1

B1 = 2

C1 = 3

D1 = 4

A2 = 5

B2 = 6

C2 = 7

D2 = 8

a = 9

b = 10

c = 11

// Obliczenie wektorów normalnych

n1 = [A1; B1; C1]

n2 = [A2; B2; C2]

// Obliczenie wektora normalnego do płaszczyzny prostopadłej

n = cross(n1, n2)

// Obliczenie stałej D

D = -dot(n, [a; b; c])

// Wyświetlenie wyniku

disp(n(1)*x + n(2)*y + n(3)*z + D + " = 0")

Uwaga!

Pamiętaj, że powyższy program działa tylko dla konkretnych wartości współczynników i punktu P, a w praktyce należy podać właściwe wartości dla każdego przypadku!

Wyjaśnienie:

myślę, że pomogłem, liczę na najj:)