Question

Napisz układ nierówności opisujący trójkąt o wierzchołkach: A(0,0), B(-2,0) i C(0,-5). Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

Odpowiedź:

Aby napisać układ nierówności opisujący trójkąt o danych wierzchołkach, musimy znaleźć równania prostych, które przechodzą przez odpowiednie pary wierzchołków. Następnie użyjemy tych równań, aby ustalić ograniczenia dla zmiennych x i y.

Pierwsza prosta przechodząca przez wierzchołki A(0,0) i B(-2,0) ma równanie:

y = 0

Druga prosta przechodząca przez wierzchołki A(0,0) i C(0,-5) ma równanie:

x = 0

Trzecia prosta przechodząca przez wierzchołki B(-2,0) i C(0,-5) ma równanie:

5x + 2y = 0

Ostateczny układ nierówności opisujący ten trójkąt jest:

y ≥ 0

x ≥ 0

5x + 2y ≤ 0

Aby obliczyć pole tego trójkąta, możemy skorzystać z wzoru:

Pole = 1/2 * podstawa * wysokość

Podstawa trójkąta wynosi 2 (odległość między punktami B(-2,0) i C(0,-5)).

Wysokość trójkąta wynosi 5 (odległość między punktem A(0,0) a liniami prostymi y = 0).

Pole trójkąta wynosi:

Pole = 1/2 * 2 * 5 = 5 jednostek kwadratowych.