Question

Napisz równanie stycznej do okręgu o równaniu (x+2)^2 + (y-3)^2 = 4 do której należy punkt A gdy :
a) A(-2, 1 )
Dzięki

Answer 1

Odpowiedź:

( x + 2)² + ( y - 3)² = 2²

S = ( - 2, 3 )           r = 2

A = ( - 2, 1)

y = a x + b

1 = -2 a + b  ⇒  b = 2 a + 1

więc

y =  a x + 2 a  + 1

lub w postaci ogólnej

a x - y +2 a  + 1 = 0

Odległość tej prostej od  środka S okręgu  musi być równa  r = 2

zatem

I a*( - 2) - 1*3 + 2 a + 1  I  :  [tex]\sqrt{a^2 +(-1)^2} = 2[/tex]

2 : [tex]\sqrt{a^2 + 1} = 2[/tex]

[tex]\sqrt{a^2 + 1} = 1[/tex]

[tex]a^2 = 0[/tex]

a = 0

b = 2*0 + 1 = 1

Odp.    y = 1

=============

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

S(-2,3)  r=2

y=ax+b    A(-2,1)

1=-2a+b ⇒ b=2a+1

y=ax+2a+1 ← postać kierunkowa   ax-y+2a+1=0 → postać ogólna

odległość punktu S od prostej jest równa r=2

[tex]\displaystyle d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2} } \\A=a\quad B=-1\quad C=2a+1\\x_0=-2\quad y_0=3\quad d=r=2\\\frac{|-2a-3+2a+1|}{\sqrt{a^{2} +1} } =2\quad \Rightarrow \frac{2}{\sqrt{a^{2} +1} } =2\quad \Rightarrow\sqrt{a^2+1} =1/^2\\a^{2} +1=1\quad \Rightarrow a^{2} =0\quad \Rightarrow a=0\\\underline {y=1}[/tex]

Można było natychmiast określić równanie sporządzając rysunek, który dołączam.