Question

Napisz równanie prostej równoległej do prostej 3x-4y+16=0 i przechodzącej przez punkt P(1,-2)

Answer 1

[tex]\\\\Sprowadzamy\ \ r\'ownanie\ \ og\'olne\ \ prostej\ \ do\ \ postaci \ \ kierunkowej\ \ y=ax+b\\\\3x-4y+16=0\\\\-4y=-3x-16\ \ |:(-4)\\\\y=\frac{3}{4}x+4[/tex]

Aby dwie proste były względem siebie równoległe to ich współczynnik kierunkowy musi być jednakowy a₁ = a₂

[tex]y=\frac{3}{4}x+b[/tex]

Podstawiamy współrzędne punktu P(1,-2), aby obliczyć współczynnik b

[tex]-2=\frac{3}{4}\cdot1+b\\\\-2=\frac{3}{4}+b\\\\-2-\frac{3}{4}=b\\\\-2\frac{3}{4}=b\\\\b=-2\frac{3}{4}\\\\y=-\frac{11}{4}[/tex]

Równanie prostej równoległej to:

[tex]y=\frac{3}{4}x-\frac{11}{4}[/tex]