Question

Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt P
a)y=2 P=(1,-7)
b)x=-3 P=(-5,4)

Answer 1

Odpowiedź:

a)

y = 2 ; P = ( 1 , - 7)

k : y = 2

Funkcja y = 2 jest funkcją stałą . Jej wykresem jest linia prosta równoległa do osi OX i przechodząca przez punkt (0 , 2 ) na osi OY .

Prosta prostopadła do y = 2 będzie równoległą do osi OY i będzie przechodziła przez punkt o współrzędnej x punktu P , więc prosta prostopadła ma wzór x = 1

W załączniku wykres 1

b)

k : x = - 3

Funkcja x = 3 jest funkcją stałą. Jej wykresem jest prosta równoległa do osi OY i przechodząca przez punkt (- 3 , 0 ) na osi OX

Prosta prostopadła do x = - 3 będzie równoległą do osi OX i będzie przechodzić przez punkt o współrzędnej y punktu P , więc prosta prostopadłą ma wzór y = 4

W załączniku wykres 2

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)  y = 2,   P = (1, -7)   to    współrzędne punktu:  P(x, y) = P(1, -7)

W tych przykładach nie da się niczego policzyć, to są przykłady na wyobraźnię, jak jeszcze nie masz takiej wyobraźni to narysuj sobie układ współrzędnych  0xy: (dwie dłuższe kreski prostopadłe zakończone strzałkami, pozioma jest  0x,  pionowa jest  0y,  y = f(x).

Nanieś, zaznacz ten punkt P o podanych współrzędnych w układzie współrzędnych  0xy.

Prosta o równaniu  y = 2   jest równoległa do osi 0x i przecina oś  0y  w punkcie  y = 2,   jest to prosta pozioma na wykresie  0xy.

Szukana prosta ma być prostopadła do podanej prostej  y = 2, więc

będzie prostą pionową

to

szukana prosta będzie prostopadła do osi 0x  i będzie przechodzić

przez punkt:  P(x, y) = P(1, -7)   a więc będzie przechodzić przez

współrzędną  x = 1,  właśnie przetnie oś   0x  w punkcie  x = 1   i  

równanie tej naszej szukanej prostej  jest też właśnie x = 1  

to: Odpowiedź

Równanie szukanej prostej jest dane wzorem  x = 1.

b)

W tym podpunkcie wszystko jest na odwrót:

Tutaj podana prosta x = - 3 jest prostą pionową, przecina oś   0x w punkcie x = - 3  

to

szukana prosta, prostopadła do  x = - 3   będzie  prostą poziomą

i  musi  przechodzić  przez współrzędną podanego punktu  y = 4

więc będzie miała równanie  y = 4   (koniec i kropka.)

to: Odpowiedź

Równanie szukanej prostej jest dane wzorem  y = 4.