Question

Napisz równania prostych zawierających dwusieczne kątów, które tworzą
proste o równaniach y=3x+5 i y=-3x+4 .
Niepoważne odpowiedzi zgłaszam.

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Odległość punktu leżącego na dwusiecznej kąta jest równo-odległa od tych prostych. Wykorzystamy tu wzór na odległość punktu od prostej.

[tex]\displaystyle d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2} } }[/tex]

prosta ma równanie dane wzorem ogólnym

Ax+By+C=0     Punkt ma współrzędne (x₀,y₀)

[tex]\displaystyle 3x-y+5=0 \qquad 3x+y-4=0\\\frac{|3x_0-y_0+5|}{\sqrt{3^{2} +(-1)^2} } =\frac{|3x_0+y_0-4|}{\sqrt{3^{2}+1^{2} } } /\cdot\sqrt{10} \\|3x_0-y_0+5|=|3x_0+y_0-4|\quad \Rightarrow 3x_0-y_0+5=3x_0+y_0-4\quad\lor\\3x_0-y_0+5=-(3x_0+y_0-4)[/tex]

[tex]\displaystyle 2y-9=0\qquad 6x+1=0[/tex]