Question

Napisz program znajdujący rozwinięcie binarne ułamka właściwego nieskracalnego, którego mianownik nie jest potęgą liczby 2
Dev C++

Answer 1

Nie Musisz Dziękować:

Odpowiedź:

Poniżej przedstawiam program w języku C++, który znajduje rozwinięcie binarne nieskracalnego ułamka właściwego o mianowniku, który nie jest potęgą liczby 2:

#include <iostream>

#include <string>

#include <map>

using namespace std;

string binaryFraction(int numerator, int denominator) {

   string result = ""; // inicjujemy wynik pustym ciągiem znaków

   map<int, int> remainderMap; // używamy mapy do przechowywania wartości pozostałości i ich pozycji

   int remainder = numerator % denominator; // obliczamy początkową wartość pozostałości

   while (remainder != 0 && remainderMap.find(remainder) == remainderMap.end()) {

       // dopóki pozostałość nie jest równa 0 i nie ma jej w mapie, kontynuujemy

       remainderMap[remainder] = result.length(); // dodajemy pozostałość i jej pozycję do mapy

       remainder *= 2; // mnożymy pozostałość przez 2, aby otrzymać kolejną cyfrę binarną

       result += (remainder < denominator) ? "0" : "1"; // jeśli pozostałość jest mniejsza niż mianownik, dodajemy 0 do wyniku, w przeciwnym razie 1

       remainder %= denominator; // obliczamy nową wartość pozostałości

   }

   if (remainder != 0) {

       // jeśli pozostałość jest niezerowa, to ułamek jest okresowy

       result.insert(remainderMap[remainder], "("); // dodajemy nawias otwierający przed cyfrą, od której zaczyna się okres

       result += ")"; // dodajemy nawias zamykający na końcu wyniku

   }

   return result;

}

int main() {

   int numerator, denominator;

   cout << "Podaj licznik: ";

   cin >> numerator;

   cout << "Podaj mianownik (który nie jest potęgą liczby 2): ";

   cin >> denominator;

   cout << "Rozwinięcie binarne ułamka właściwego nieskracalnego: " << binaryFraction(numerator, denominator) << endl;

   return 0;

}

Dodatkowe Info:

Program prosi użytkownika o podanie licznika i mianownika ułamka właściwego nieskracalnego, którego mianownik nie jest potęgą liczby 2. Następnie korzystając z algorytmu Hornera, program przelicza ułamek dziesiętny na ułamek binarny i zwraca wynik w postaci ciągu znaków. Jeśli ułamek jest okresowy, to program dodaje nawiasy okalające cyfry, od których zaczyna się okres.