Największy wspolny dzielnik liczb a i b jest rowny 30. Liczba a nie jest podzielna przez 9. Jaki jest najwiekszy wspolny dzielnik liczb 2a i 6b. Prosze o szczegolowe wyjasnienie
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
NWD - największy wspólny dzielnik
Aby wyznaczyć NWD 2-dwóch liczb, trzeba rozłożyć je na czynniki pierwsze i czynniki które się powtarzają w obu liczbach tworzą ich NWD np.: liczby 20 i 48:
360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 [tex]= 2^{3} * 3^{2} * 5^{1} \\[/tex]
240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = [tex]2^{4} * 3^{1} * 5^{1}[/tex]
przy obu liczbach powtarza się: 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120
NWD (240, 360) = 120
NWD(a, b) = 30 = 2 * 3 * 5 = [tex]2^{1} * 3^{1} * 5^{1}[/tex]
Liczba a nie jest podzielna przez 9 = w jej rozkładzie jest tylko jedna 3-ka:
a = [tex]2^{a} * 3^{1} * 5^{b}[/tex]
[tex]2a = 2^{a+1} * 3^{1} * 5^{b}[/tex]
[tex]b = 2^{c} * 3^{d} * 5^{e} \\\\6b =(2 * 3)( 2^{c} * 3^{d} * 5^{e} )\\\\6b = 2^{c +1} * 3^{d + 1} * 5^{e}[/tex]
W liczbach 2a i 6b tylko wykładik przy 2-jce zwiększył się o 1, więc NWD(2a, 6b) = [tex]2^{2} * 3^{1} * 5^{1} = 60[/tex]
NWD(2a, 6b) = 60