Potęga o wykładniku naturalnym:
[tex]\huge\boxed{a^n=\underbrace{a*a*a*...*a}_{\text{n razy}}}[/tex]
Za pomocą potęg można w prosty sposób zapisać długie iloczyny takich samych liczb lub wyrażeń.
Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania.
Pierwiastek z liczby obliczamy tak, że szukamy liczby, która podniesiona do tej samej potęgi co wykładnik pierwiastka, da liczbę pod pierwiastkiem.
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{c}\sqrt[n]{a^n}=a\\\sqrt[n]a=a^{\frac1{n}\\\sqrt[n]{a^k}}=a^{\frac{k}n}\end{array}}[/tex]
a)
[tex](5\sqrt[3]4)^3-(6\sqrt5)^2=5^3*(\sqrt[3]4)^3-6^2*(\sqrt5)^2=125*4-36*5=500-180=320[/tex]
b)
[tex](\sqrt[3]7)^3-(\sqrt3)^2=7-3=4[/tex]
c)
[tex](\sqrt{12})^2+\sqrt[3]{13^3}=12+13=25[/tex]
d)
[tex](2\sqrt[3]4)^3+(3\sqrt2)^2=2^3*(\sqrt[3]4)^3+3^2*(\sqrt2)^2=8*4+9*2=32+18=50[/tex]
e)
[tex](10\sqrt[3]5)^3-(5\sqrt2)^2=10^3*(\sqrt[3]5)^3-5^2*(\sqrt2)^2=1000*5-25*2=5000-50=4950[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Potęgowanie i pierwiastkowanie
Potęga o wykładniku naturalnym:
[tex]\huge\boxed{a^n=\underbrace{a*a*a*...*a}_{\text{n razy}}}[/tex]
Za pomocą potęg można w prosty sposób zapisać długie iloczyny takich samych liczb lub wyrażeń.
Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania.
Pierwiastek z liczby obliczamy tak, że szukamy liczby, która podniesiona do tej samej potęgi co wykładnik pierwiastka, da liczbę pod pierwiastkiem.
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{c}\sqrt[n]{a^n}=a\\\sqrt[n]a=a^{\frac1{n}\\\sqrt[n]{a^k}}=a^{\frac{k}n}\end{array}}[/tex]
Rozwiązanie:
a)
[tex](5\sqrt[3]4)^3-(6\sqrt5)^2=5^3*(\sqrt[3]4)^3-6^2*(\sqrt5)^2=125*4-36*5=500-180=320[/tex]
b)
[tex](\sqrt[3]7)^3-(\sqrt3)^2=7-3=4[/tex]
c)
[tex](\sqrt{12})^2+\sqrt[3]{13^3}=12+13=25[/tex]
d)
[tex](2\sqrt[3]4)^3+(3\sqrt2)^2=2^3*(\sqrt[3]4)^3+3^2*(\sqrt2)^2=8*4+9*2=32+18=50[/tex]
e)
[tex](10\sqrt[3]5)^3-(5\sqrt2)^2=10^3*(\sqrt[3]5)^3-5^2*(\sqrt2)^2=1000*5-25*2=5000-50=4950[/tex]