Question

Na wykresie (jest w załączniku) przedstawiono zależność prędkości od czasu dla drgającego na sprężynie ciężarka o masie 10 gram.
a) wyznacz okres i częstotliwość drgań
b) wyznacz amplitudę drgań
c) naszkicuj wykres zależności położenia od czasu x(t)
d) naszkicuj wykres zależności przyspieszenia od czasu a(t)
e) naszkicuj wykres zależnosci siły od wychylenia F(x) i siły od czasu F(t)

Answer 1

A) okres
z wykresu T=4 s
częstotliwość f=1/T=1/4 Hz b)

b) amplitudę wyznaczymy z wzoru na vmax
vmax=Aω
z wykresu vmax=2 m/s
A=vmax/ω=vmax/2πf= 2/2*π*0,25=1,2732m

c) x(t)=Asinωt
ω= 2*π*0,25=1,571 rad/s
x(t)= 1,2732sin(1,571t)

d) przyspieszenie a(t)=-Aω^2sinωt
Aω^2= 1,2732*1,571^2=3,1423
a=3,1423sin(1,571t)

e) F(x)=kx=Amω^2sinωt; m=10 g=0,01 kg
F(x)=3,1423*0,01sin(1,571t)=0,0314sin(1,571t)  
F(t)=ma=-Amω^2sinωt
F(t)=-F(x)=-0,0314sin(1,571t)