Question

Na walec o masie m1 i promieniu r1 obracający się z prędkością w1 opuszczono z góry nie obracający się walec o masie m2 i promieniu r2. Oblicz szybkość kątową, z jaką wirować będą walce po połączeniu.

Answer 1

Z zasady zachowania momentu pędu wynika, że  L1 = L2    , gdzie:
L1 = I1·ω1       i        L2 = I2·ω2            więc:

I1·ω1 = I2·ω2        ---->        ω2 = (I1/I2)·ω1

Początkowy moment bezwładności (jednego walca) :
I1 = (1/2)·m1·r1²
Końcowy moment bezwładności (suma dla obu walców) :
I2 = (1/2)·m1·r1² + (1/2)·m2·r2²

Stosunek   I2/I1 = [(1/2)·m1·r1² + (1/2)·m2·r2²] / [(1/2)·m1·r1²] = 1 + (m2/m1)·(r2/r1)²
I2/I1 = 1 + (1/1)·(0.25/0.5)² = 1 + 1/4 = 5/4         ---->        I1/I2 = 4/5

Po wstawieniu tej wartości  do równania na ω2 otrzymujemy:
ω2 = (4/5)·20π = 16π  rad/s