Question

Na trójkącie równoramiennym o ramieniu √8 opisano okrąg o promieniu 2. Oblicz długość podstawy tego trójkąta. Z góry dziękuje

Answer 1

Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że bok trójkąta równoramiennego o ramieniu √8 ma długość 4. Łącząc środek okręgu opisanego z wierzchołkiem trójkąta, otrzymujemy wysokość trójkąta, która jest jednocześnie promieniem okręgu wpisanego. Wysokość trójkąta dzieli jedną z podstaw na dwie równe części. Oznaczmy długość połowy podstawy przez x. Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że:

x^2 + 2^2 = (2 + √8)^2
x^2 + 4 = 12 + 4√2
x^2 = 8 + 4√2
x = 2√2

Zatem długość podstawy trójkąta równoramiennego wynosi 2 * 2√2 = 4√2.