Na trójkącie równoramiennym o podstawie długości 12 opisano okrąg o promieniu 10. Oblicz
pole tego trójkąta.
Planimetria 4 liceum
Proszę o dokładne rozwiązanie :)
pole tego trójkąta.
Planimetria 4 liceum
Proszę o dokładne rozwiązanie :)
Odpowiedź:
Z tw. sinusów
[tex]\frac{12}{sin \alpha } = 2 R = 2*10 = 20[/tex]
sin α = 12 : 20 = 0,6
więc cos²α = 1 - sin²α = 1 - 0,36 = 0,64
cos α = 0,8
Z tw. kosinusów
12² = b² + b² - 2 b²*cos α
144 = 2 b² - 2 b²*0,8 = 2 b² - 1,6 b² = 0,4 b²
b² = 144 : 0,4 = 360 = 36*10
b = 6[tex]\sqrt{10}[/tex]
Z tw. Pitagorasa
h² + 6² = b² = 360
h² = 360 - 36 = 324
h = [tex]\sqrt{324} = 18[/tex]
Pole Δ
P = 0,5*12*18 = 108 [ j² ]
========================
Szczegółowe wyjaśnienie: