Question

Na teraz prosze z matmy bo nie umiem tego

Answer 1

Odpowiedź:

A = ( - 4 , - 2 ) , B = ( 6 , - 2 ) , C = ( 2 , 4 )

xa= - 4 , xb = 6 , xc = 2 , ya = - 2 , yb = - 2 , yc = 4

Wyznaczamy środek okręgu opisanego na trójkącie , który leży na przecięciu symetralnych boków trójkąta

S₁ - środek odcinka IABI = (xs₁ , ys₁)

xs₁ = (xa + xb)/2= (- 4 +  6)/2 = 2/2 = 1

ys₁ = (ya + yb)/2 = (- 2 - 2)/2 = - 4/2 = - 2

S₂ - środek odcinka IBCI = (xs₂ , ys₂)

xs₂ = (xb +xc)/2 = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4

ys₂ = (yb + yc)/2 = (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1

Ponieważ współrzędne y punktu A i B mają jednakowe wartości (- 2) , więc prosta zawierająca punkty A i B jest równoległa do osi OY i ma wzór y = - 2

Symetralna do tej prostej ma jest prostopadła i przechodzi przez punkt o współrzędnej xs₁ = 1 , więc jej wzór jest x = 1

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty B i C

a₃ = (yc - yb)/(xc - xb) = (4 + 2)/(2 - 6) = 6/- 4 = - 6/4 = - 1 2/4 = - 1 1/2

Obliczamy wzór symetralnej boku IBCI

a₄ - współczynnik kierunkowy symetralnej

a₃ * a₄ = - 1

a₄ = - 1 : a₃ = - 1 : (- 1 1/2) = 1 : 3/2 = 1 * 2/3 = 2/3

y = a₄x + b₄ = (2/3)x + b₄ , S₂ = ( 4 , 1 )

1 = 2/3 * 4 + b₂

1 = 8/3 + b₂

b₂ = 1 - 8/3 = 1 - 2 2/3 = - 1 2/3

y = (2/3)x - 1 2/3

Obliczamy punkt przecięcia symetralnych , który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie

układ równań

x = 1

y = (2/3)x - 1 2/3

y = 2/3 * 1 - 1 2/3 = 2/3 - 1 2/3 = - 1

S - środek okręgu opisanego ma współrzędne ( 1, - 1 )

Obliczamy długość promienia okręgu opisanego ,czyli odcinka IS₁SI

IS₁SI = √[(xs - xs₁)² + (ys - ys₁)²] = √[(1 - 1)² + (- 1 + 2)²] = √1² = 1

Obliczamy wzór okręgu opisanego

S = (1 , - 1) , IS₁SI = 1

(x - xs)² + (y - ys)² = IS₁SI²

(x - 1)² + (y + 1)² = 1²

(x - 1)² + (y + 1)² = 1