Question

na teraz!!!! daje naj
oblicz pole powierzchni i objętośc każdego graniastosłupa, zadanie w załączniku ​

Answer 1

Odpowiedź:

1)

Pp = 0,5*8 cm*6 cm = 24 cm²

h = 10 cm

V = Pp*h = 24 cm²*10 cm = 240 cm³

=================================

Pc = 2 Pp + Pb= 2*24 + ( 8 + 6 + 10)*10 = 48 + 240 = 288

Pc = 288 cm²

================

2 )

a = 13 cm,  b =  7 cm ,  c = 5 cm

H = 11 cm

więc

x + b + x = a

2 x + 7 = 13

2 x = 6 / : 2

x = 3

--------------

h² + x² = c²

h² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

h = [tex]\sqrt{16} = 4[/tex]

---------------------

Pole trapezu

Pp = 0,5*( a + b)*h = 0,5*(13 + 7 )*4 = 40

Pp = 40 cm²

--------------------

V = Pp*H = 40 cm²* 11 cm = 440 cm³

=================================

Pc = 2 Pp + Pb = 2*40 + ( 13 + 7 + 2*5)*11 = 80 + 330 = 410

Pc = 410 cm²

================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

a)

Podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych [tex]a=8\ cm[/tex] i [tex]b=6\ cm[/tex] oraz przeciwprostokątnej [tex]c=10\ cm[/tex]. Wysokość graniastosłupa ma długość [tex]H=10 \ cm[/tex].

Na początek wykażmy, że podstawa jest rzeczywiście trójkątem prostokątnym. Sprawdźmy, czy zachodzi tw. Pitagorasa.

[tex]a^2+b^2=c^2\\8^2+6^2=10^2\\64+36=100\\100=100[/tex]

Zatem podstawa jest rzeczywiście trójkątem prostokątnym.

Zatem

[tex]P_p=\frac{a*b}{2}=\frac{8*6}{2}=\frac{48}{2}=24\ [cm^2]\\\\P_b=a*H+b*H+c*H=8*10+6*10+10*10=80+60+100=240\ [cm^2]\\\\P_c=2P_p+P_b=2*24+240=48+240=288\ [cm^2]\\\\V=P_p*H=24*10=240\ [cm^3][/tex]

b)

Podstawą jest trapez równoramienny o podstawach [tex]a=13\ cm[/tex] i [tex]b=7\ cm[/tex] oraz ramionach [tex]c=5\ cm[/tex]. Wysokość graniastosłupa ma długość [tex]H=11 \ cm[/tex].

Na początek policzmy wysokość podstawy z twierdzenia Pitagorasa.

[tex]x=\frac{13-7}{2}=\frac{6}{2}=3\ [cm]\\\\x^2+h^2=c^2\\3^2+h^2=5^2\\9+h^2=25\\h^2=25-9\\h^2=16\\h=\sqrt{16}\\h=4\ cm[/tex]

Zatem

[tex]P_p=\frac{(a+b)*h}{2}=\frac{(13+7)*4}{2}=\frac{20*4}{2}=\frac{20*2}{1}=40\ [cm^2]\\\\P_b=a*H+b*H+2*c*H=13*11+7*11+2*5*11=143+77+110=330\ [cm^2]\\\\P_c=2P_p+P_b=2*40+330=80+330=410\ [cm^2]\\\\V=P_p*H=40*11=440\ [cm^3][/tex]