Question

Na rysunku przedstawiono prostopadłościan, którego podstawa ma kształt kwadratu. Jaka jest objętość tego prostopadłościanu?

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Prostopadłościan to graniastosłup którego wszystkie ściany są prostokątami.

jego wysokość jest równa długości krawędzi bocznej.

Objętość to iloczyn pola podstawy i wysokości prostopadłościanu

             V=Pp*h

W tym przypadku podstawa jest kwadratem.

Z funkcji trygonometrycznych obliczamy przekątną podstawy:

[tex]cos45'=\frac{d}{8} \\\frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{d}{8} \\2d=8\sqrt{2} \\d=4\sqrt{2} cm[/tex]

Znając przekątną podstawy (kwadratu) możemy obliczyć jej pole                 ze wzoru  [tex]P=\frac{1}{2} d^2[/tex]:

[tex]Pp=\frac{1}{2} *4\sqrt{2} =2\sqrt{2} cm^2[/tex]

Ponownie z funkcji trygonometrycznej obliczamy wysokość podanej bryły:

[tex]sin45'=\frac{h}{8} \\\frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{h}{8} \\2h=8\sqrt{2} \\h=4\sqrt{2} cm[/tex]

Obliczamy objętość :

V=Pp*h=[tex]2\sqrt{2} *4\sqrt{2} =8*2=16cm^3[/tex]