Question

Na rysunku podano zależności między miarami niektórych kątów. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

​

Answer 1

Odpowiedź:

∡CAB=α

∡ABC=α +30

∡ASB=2α +30

Szukane: ∡CAB=?, ∡ABC= ?, ∡ACB=?

Korzystamy z zasady, że kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy jest dwa razy mniejszy:

∡ACB=    1/2 · ∡ASB  =1/2 ·(2α +30)= α +15

Korzystamy  z własności sumy miar katów trójkąta:

∡CAB +∡ABC+∡ACB=180

α+α +30+α +15=180

3α +45=180  ||-45

3α=135  ||:3

α=45

∡CAB=α=45

∡ABC=α +30=45+30=75

∡ACB=α +15 = 45+15=60