Question

na ramionach końcowych kątów wypukłych A(3,1). B(-7,5). C(-6,3)
trzeba uporządkować od najmniejszego do największego
sin alfa, tg beta , cos gama
prośba o pomoc ​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Obliczamy wartości dla każdego kąta

Szczegółowe wyjaśnienie:

Kąt α:

Punkty A(3,1), B(-7,5), C(-6,3)

Wektor AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-7 - 3, 5 - 1) = (-10, 4)

Wektor AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (-6 - 3, 3 - 1) = (-9, 2)

Produkt skalarny AB * AC = (-10 * -9) + (4 * 2) = 90 + 8 = 98

Długość wektora AB = √((-10)^2 + 4^2) = √(100 + 16) = √116 ≈ 10.77

Długość wektora AC = √((-9)^2 + 2^2) = √(81 + 4) = √85 ≈ 9.22

sin α = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 98 / (10.77 * 9.22) ≈ 1.074

Kąt β:

Punkty A(3,1), B(-7,5), C(-6,3)

Tangens β = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 1) / (-7 - 3) = 4 / -10 = -0.4

tg β = -0.4

Kąt γ:

Punkty A(3,1), B(-7,5), C(-6,3)

Wektor BC = (x3 - x2, y3 - y2) = (-6 - (-7), 3 - 5) = (1, -2)

Produkt skalarny AB * BC = (-10 * 1) + (4 * -2) = -10 - 8 = -18

Długość wektora AB = √116 ≈ 10.77 (obliczone wcześniej)

Długość wektora BC = √(1^2 + (-2)^2) = √(1 + 4) = √5 ≈ 2.24

cos γ = (AB * BC) / (|AB| * |BC|) = -18 / (10.77 * 2.24) ≈ -0.757

Podsumowując, otrzymujemy następujące wartości:

sin α ≈ 1.074

tg β = -0.4

cos γ ≈ -0.757

Uporządkowane od najmniejszego do największego:

tg β < cos γ < sin α