Question

Na prostej AB, gdzie A= (-2,-1) i B=(4,3) leży punkt kratowy o współrzędnych:
a) (-1,-1)
b) (3,2)
c) (1,1)
d) (2,3)​

Answer 1

Verified answer

Geometria analityczna.

Mamy dwa punktu prostej AB: A(-2, -1) i B(4, 3). Wśród wymienionych punktów mamy znaleźć te, które na leżą na prostej AB.

Zadanie można rozwiązać na dwa sposoby:

1. Znajdując równanie prostej AB i sprawdzenie, czy dane punkty spełniają równanie prostej.

2. Obliczając współczynnik kierunkowy prostej AB i sprawdzenie, czy współczynniki kierunkowe prostych przechodzących przez punkt A lub B i punkt z wyboru odpowiedzi są mu równe.

Pierwszy sposób znajdziemy https://brainly.pl/zadanie/21724027

Także rozwiążemy zadanie drugim sposobem.

Współczynnik kierunkowy prostej AB obliczymy ze wzoru:

[tex]A(x_A,\ y_A),\ B(x_B,\ y_B)\\\\a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}[/tex]

Podstawiamy współrzędne punktów A i B:

[tex]a=\dfrac{3-(-1)}{4-(-2)}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}[/tex]

Sprawdzamy poszczególne punkty biorąc do nich punkt B(4, 3):

[tex]a)\ (-1, 1)\\\\a=\dfrac{1-3}{-1-4}=\dfrac{-2}{-5}\neq\dfrac{2}{3}[/tex]

Ten punkt nie leży na prostej AB.

[tex]b)\ (3,\ 2)\\\\a=\dfrac{2-3}{3-4}=\dfrac{-1}{-1}=1\neq\dfrac{2}{3}[/tex]

Ten punkt nie leży na prostej AB.

[tex]c)\ (1,\ 1)\\\\a=\dfrac{1-3}{1-4}=\dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3}[/tex]

Ten punkt leży na prostej AB.

[tex]d)\ (2,\ 3)\\\\a=\dfrac{3-3}{2-4}=\dfrac{0}{-2}=0\neq\dfrac{2}{3}[/tex]

Ten punkt nie leży na prostej AB.

Odp: Tylko punkt c) (1, 1) leży na prostej AB.