Question

NA JUTRO PROSZĘ O POMOC
Przygotuj w arkuszu kalkulacyjnym (Excel) implementację algorytmów obliczania przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego.
a. metodą bisekcji,
b. metodą Newtona- Raphsona.

Answer 1

Oto implementacja algorytmów obliczania przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego w arkuszu kalkulacyjnym Excel za pomocą metod bisekcji i Newtona-Raphsona:

1. Metoda bisekcji w Excel:

Metoda bisekcji jest stosunkowo prosta i polega na iteracyjnym dzieleniu przedziału na pół, aż osiągnie się wystarczająco dokładną wartość pierwiastka. Załóżmy, że chcemy obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby A.

- W komórce A1 wprowadź liczbę, z której chcesz obliczyć pierwiastek, np. A = 25.

- W komórce B1 wprowadź początkową dolną granicę przedziału (np. 0).

- W komórce C1 wprowadź początkową górną granicę przedziału (np. A).

- W komórce D1 oblicz środek przedziału: `=(B1+C1)/2`.

- W komórce E1 oblicz kwadrat środka: `=D1^2`.

- W komórce F1 oblicz różnicę pomiędzy kwadratem środka a A: `=E1-A`.

- W komórce G1 oblicz wartość bezwzględną różnicy: `=ABS(F1)`.

Teraz wykonuj następujące kroki w komórkach:

- W komórce B2 wprowadź nową dolną granicę, jeśli F1 jest dodatnie (inaczej pozostaw bez zmian).

 `=IF(F1>0, B1, B1+(C1-B1)/2)`

- W komórce C2 wprowadź nową górną granicę, jeśli F1 jest ujemne (inaczej pozostaw bez zmian).

 `=IF(F1<0, C1, B1+(C1-B1)/2)`

- W komórce D2 oblicz nowy środek przedziału: `=(B2+C2)/2`.

- W komórce E2 oblicz kwadrat nowego środka: `=D2^2`.

- W komórce F2 oblicz nową różnicę pomiędzy kwadratem nowego środka a A: `=E2-A`.

- W komórce G2 oblicz nową wartość bezwzględną różnicy: `=ABS(F2)`.

Kopiuj te komórki (B2:G2) i wklej je w kolejnych wierszach, kontynuując iteracje, aż wartość w komórce G stanie się wystarczająco mała (np. mniejsza niż 0,001). Wtedy możesz przyjąć wartość w komórce D jako przybliżony pierwiastek kwadratowy liczby A.

2. Metoda Newtona-Raphsona w Excel:

Metoda Newtona-Raphsona polega na iteracyjnym przybliżaniu pierwiastka kwadratowego na podstawie wartości początkowej i pochodnej funkcji. Załóżmy, że chcemy obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby A.

- W komórce A1 wprowadź liczbę, z której chcesz obliczyć pierwiastek, np. A = 25.

- W komórce B1 wprowadź początkową wartość przybliżoną (np. 5).

- W komórce C1 oblicz nową wartość przybliżoną za pomocą wzoru Newtona-Raphsona: `=B1-(B1^2-A)/(2*B1)`.

Teraz wykonuj następujące kroki w komórkach:

- W komórce B2 wprowadź nową wartość przybliżoną obliczoną na podstawie wzoru Newtona-Raphsona z komórki C1.

 `=C1`

- W komórce C2 oblicz nową wartość przybliżoną za pomocą wzoru Newtona-Raphsona: `=B2-(B2^2-A)/(2*B2)`.

Kopiuj te komórki (B2:C2) i wklej je w kolejnych wierszach, kontynuując iteracje, aż wartości w komórkach B i C będą się stabilizować (będą bliskie sobie). Wtedy możesz przyjąć wartość w komórce B jako przybliżony pierwiastek kwadratowy liczby A.

Powyższe implementacje są prostymi przykładami i mogą wymagać dostosowania do konkretnych potrzeb w arkuszu kalkulacyjnym Excel.