Question

NA JUTRO, DAJE NAJ


Podaj ogólny wyraz ciągu, mając kilka jego początkowych wyrazów.

a) 1, -2, 3, -4, 5, -6,...


b) 1, -8, 27, -64, 125,...


c) 1, 3, 7, 15, 31,...


d) 1, 3, 6, 10, 15, 21,...

Proszę o dokładne wyjaśnienie. Kompletnie nie umiem się za to zabrać.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

1,  - 2,  3,  - 4,  5, - 6, ...,  an = n * (- 1)^(n+ 1)

b)

1,  -8,  27, - 64,  125, ...,   an = n³ * (- 1)^(n+ 1)

c)

1, 3, 7, 15, 31,...

a1 = 1 = 1  

a2 = 3 = 1∙2 + 1  =    2(a1) + 1    

a3 = 7 = 3∙2 + 1 =    2(a2) + 1

a4 = 15 = 7∙2 + 1 =   2(a3) + 1

a5 = 31 = 15∙2 + 1 = 2(a4) + 1

a6 = 63 = 31∙2 + 1 = 2(a5) + 1

________________________

Ogólny wyraz ciągu, wzór ogólny

wzór ogólny ciągu: an = 2a(n-1) + 1 = 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, ...,

gdzie  an, a(n - 1) oznacza  a ze znaczkiem n, a ze znaczkiem n - 1.

Każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez  2 i dodanie do tego iloczynu liczby  1.

d)

1, 3, 6, 10 , 15, 21, ...

Ogólny wyraz ciągu, wzór ogólny:  an = a(n- 1) + n,  gdzie

gdzie  an,  a(n - 1) oznacza  a ze znaczkiem n, a  ze znaczkiem n - 1.

to

a1 = 1

a2 = a1  + 2 = 3

a3 = a2 + 3 = 3 + 3 = 6

a4 = a3 + 4 = 6 + 4 = 10

a5 = a4 + 5 = 10 + 5 = 15

a6 = a5 + 6 = 15 + 6 = 21

..., ..., ..., ...,  

an = a(n- 1) + n,