Question

Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemni krąży jej sztuczny satelita jeżeli jego okres obiegu wokół Słońca wynosi T=24 h ? Promień Ziemi R = 6380km. Wynik musi wyjść 36200km.

Answer 1

Oczywiście podany okres dotyczy obiegu wokół Ziemi: T = 24 h = 86 400 s

 

Sila grawitacji Fg jest dla satelity siłą dośrodkową Fd:

Fg = Fd

 

Fg = G·M·m/r²              Fd = m·ω²·r =  m·(2·π/T)²·r = 4·π²·m·r/T²

 

G·M·m/r² = 4·π²·m·r/T²        --->       r = ³√[G·M·T² / (4·π²)]

 

Żeby nie szukać G i M można wykorzystać zależność g = G·M/R²   wtedy  G·M = g·R²

 

Szukany promień orbity:

r = ³√[g·R²·T² / (4·π²)] = ³√[10·6 380 000²·86 400² / (4·3.14²)] = 42 280 442 m = 42 552 km

i odległość od powierzchni Ziemi (wysokość orbity):

h = r - R = 42 552 - 6 380 = 36 172 km