Question

Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi ciężar ciała jest o p=0.01 mniejszy od ciężaru na powierzchni? Promień ziemi to Rz=6370km

Answer 1

Ciężar (tu rozumiany tylko jako siła grawitacji) w odległości r od środka Ziemi wynosi:    Q = G·M·m/r²
Dlatego też na powierzchni Ziemi:     Q1 = G·M·m/Rz² ,
a na wysokości h nad powierzchnią:  Q2 = G·M·m/(Rz+h)²

Z treści zadania wynika, że Q2 = (1 - p)·Q1  więc:
G·M·m/(Rz+h)² = (1 - p)·G·M·m/Rz²
1/(Rz+h)² = (1 - p)/Rz²
(Rz+h)² = Rz²/(1 - p)
Rz+h = Rz/√(1 - p)
h = Rz/√(1 - p)  -  Rz = Rz·(1 - √(1 - p))/√(1 - p) = Rz·(√(1 - p) + p - 1) / (1 - p)
h = Rz·(√(1 - 0.01) + 0.01 - 1) / (1 - 0.01) = 0.00504·Rz = 0.00504·6370 = 32.1 km