Question

Na ile sposobów można wpisać cyfry w kratki poniżej, aby otrzymać zapis liczby siedmiocyfrowej podzielnej przez 3
824 ....... 5.......3

Answer 1

Odpowiedź:

Aby liczba była podzielna przez 3, suma jej cyfr musi być podzielna przez 3. Musimy więc znaleźć takie cyfry, które, umieszczone w brakujących miejscach, sprawią, że suma wszystkich cyfr będzie podzielna przez 3.

Suma cyfr w miejscach "824......5......3" wynosi 8 + 2 + 4 + 5 + 3 = 22.

Teraz musimy znaleźć brakujące cyfry, aby suma była podzielna przez 3. Szukamy takich cyfr, które, dodane do 22, dadzą liczbę podzielną przez 3.

22 + x = 3n

Gdzie "x" to brakujące cyfry, a "n" to liczba całkowita.

Najmniejsza liczba całkowita "n", dla której wynik jest liczbą podzielną przez 3, to 8 (bo 22 + 8 = 30, co jest podzielne przez 3).

Więc x = 8 - 22 = -14.

Teraz musimy znaleźć, które cyfry można dodać do -14, aby suma była podzielna przez 3.

-14 + 3k = 0

Gdzie "k" to liczba całkowita.

Teraz musimy znaleźć takie "k", które spełnia powyższe równanie. Wartości "k", które spełniają równanie, to k = 5, ponieważ -14 + 3 * 5 = 1.

Ostatecznie otrzymujemy, że cyfra "5" można wpisać w jedno z miejsc pomiędzy "824" a "3", aby uzyskać liczbę siedmiocyfrową podzielną przez 3. Istnieje tylko jedna taka możliwość.

Szczegółowe wyjaśnienie: