Na ile sposobów można rozmieścić 9 studentów w trzech trzyosobowych pokojach gdy:
a) każdy może mieszkać z każdym.
b) dwóch studentów nie chce mieszkać razem.
a) każdy może mieszkać z każdym.
b) dwóch studentów nie chce mieszkać razem.
Verified answer
Odpowiedź:
a)
Pierwszych trzech losujemy do pierwszego pokoju z 9 studentów ,do drugiego z 6 i do trzeciego z 3 i jest to iloczyn kombinacji bez powtórzeń
Jako że pokoje są nierozróżnialne to musimy podzielić przez 3!
[tex]\displaystyle\frac{ {9\choose 3}{6\choose 3}{3\choose 3}}{3!} =\frac{84\cdot20\cdot1}{6} =1680[/tex]
b)
Do studenta A dolosowujemy dwóch z 7 ,do studenta B dwóch z 5
a reszta śpi w trzecim
[tex]\displaystyle{7\choose2}{5\choose2}=\frac{7!}{2!\cdot5!} \cdot\frac{5!}{2!\cdot3!} =21\cdot10=210[/tex]