Question

Na ile sposobów możemy rozmieścić 8 ponumerowanych kul w 4 jednakowych niebieskich pudełkach , tak aby w każdym z pudełek znajdowała się co najmniej jedna kula ?
Odp. 1701

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]S(8;4)=1701[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jest to liczba Stirlinga II Rodzaju definiowana wzorem:[tex]S(n;k)=S(n-1;k-1)+kS(n-1;k)[/tex]

Nas interesuje dokładniej:

[tex]S(8;4)[/tex]

Najłatwiej skorzystać z kalkulatora ( np. ten: https://keisan.casio.com/exec/system/1292214964 )

Jeśli jednak nie mamy takich udogodnień, to trzeba liczyć ręcznie, ze znajomością 2 własności tzn.:

[tex]S(n;n)=1[/tex]

i:

[tex]\forall_{n \in \mathbb{N_+}}:S(n;0)=0[/tex]

Licząc więc czy to ręcznie, czy za pomocą jakiegoś kalkulatora mamy:

[tex]S(8;4)=1701[/tex]

Liczę na naj.