Rycerzy okrągłego stołu można wybrać na ([tex]n-k -1 \\ k-1[/tex] ) + ([tex]n-k \\ k[/tex] ) sposobów.
Jak obliczyć na ile różnych sposobów można wybrać wyprawę k rycerzy?
Musimy założyć jakikolwiek punkt odniesienia. Zakładajmy, że 1 z rycerzy okrągłego stołu to Bors.
Musimy rozpatrzyć 2 przypadki:
1. Bors jedzie:
to osoby siedzące po jego lewej stronie i prawej nie mogą jechać, więc zostaje nam:
n-3 osób, z których trzeba wybrać k-1, więc osób, których nie wybierzemy jest: n-k-2
jeśli osoby, które nie jadą ustawią się w szereg to między nimi będzie n-k-3 miejsc oraz 1 z lewej i 1 z prawej strony, razem n-k-1 miejsc, gdzie mogłyby siedzieć osoby wybrane
więc w tym przypadku ilość możliwych wyborów na wyprawę to:
( [tex]n-k -1 \\ k-1[/tex])
2. Bors nie jedzie:
zostaje n-1 osób, z nich trzeba wybrać k, więc osób, których nie wybierzemy jest: n-k-1
jeżeli osoby, które nie jadą ustawią się w szereg to między nimi będzie n-k-2 miejsc oraz po 1 z lewej i z prawej strony, razem n-k miejsc, gdzie mogłyby siedzieć wybrani rycerze
więc w tym przypadku ilość możliwych wyborów delegacji to
([tex]n-k \\ k[/tex] )
3. Następnie sumujemy obie wartości, które obliczyliśmy:
Rycerzy okrągłego stołu można wybrać na ( [tex]n-k -1 \\ k-1[/tex] ) + ( [tex]n-k \\ k[/tex] ) sposobów.
Jak obliczyć na ile różnych sposobów można wybrać wyprawę k rycerzy?
Musimy założyć jakikolwiek punkt odniesienia. Zakładajmy, że 1 z rycerzy okrągłego stołu to Bors.
Musimy rozpatrzyć 2 przypadki:
1. Bors jedzie:
to osoby siedzące po jego lewej stronie i prawej nie mogą jechać, więc zostaje nam:
( [tex]n-k -1 \\ k-1[/tex])
2. Bors nie jedzie:
( [tex]n-k \\ k[/tex] )
3. Następnie sumujemy obie wartości, które obliczyliśmy:
( [tex]n-k -1 \\ k-1[/tex] ) + ( [tex]n-k \\ k[/tex] )
4. Redagujemy i zapisujemy odpowiedź.
#SPJ1