Question

na dzisiaj pls daje naj

1.Sprawdź, czy punkt C należy do prostej AB. a) A(1,3), B(7,4), C(13,5) b) A(9,0), B(4,5), C(0,9) c) A(-5,4), B(-1,-4), C(2,9) d) A(3,0), B(3,7), C(3, √6)
wzór:
u=ax+b. x|0|. |
y|. |0|​

Answer 1

Odpowiedź:

Do sprawdzenia, czy punkt C należy do prostej AB, należy obliczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B, a następnie podstawić współrzędne punktu C do tego równania i sprawdzić, czy równanie jest spełnione.

a) A(1,3), B(7,4), C(13,5):

Współczynniki kierunkowe prostej to:

m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A) = (4-3)/(7-1) = 1/6

Teraz obliczamy wyraz wolny równania:

y_A = m*x_A + b

3 = (1/6)*1 + b

b = 17/6

Równanie prostej to zatem:

y = (1/6)*x + 17/6

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej:

5 = (1/6)*13 + 17/6

5 = 13/6 + 17/6

5 = 30/6

Tak więc punkt C nie należy do prostej AB.

b) A(9,0), B(4,5), C(0,9):

Współczynniki kierunkowe prostej to:

m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A) = (5-0)/(4-9) = -1

Teraz obliczamy wyraz wolny równania:

y_A = m*x_A + b

0 = -9 + b

b = 9

Równanie prostej to zatem:

y = -x + 9

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej:

9 = -0 + 9

Tak więc punkt C należy do prostej AB.

c) A(-5,4), B(-1,-4), C(2,9):

Współczynniki kierunkowe prostej to:

m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A) = (-4-4)/(-1+5) = -2

Teraz obliczamy wyraz wolny równania:

y_A = m*x_A + b

4 = -10 + b

b = 14

Równanie prostej to zatem:

y = -2x + 14

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej:

9 = -2*2 + 14

9 = 10

Nie, punkt C nie należy do prostej AB.

d) A(3,0), B(3,7), C(3, √6):

Współczynniki kierunkowe prostej to:

m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A) = (7-0)/(3-3) = nieokreślony (prosta jest pionowa)

Równanie prostej to zatem:

x = 3

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej:

Równanie prostej x = 3 jest spełnione dla punktu C o współrzędnych (3,√6), więc punkt C należy do prostej AB.