Question

Na ciało o masie 0.5 kg działa siła F=i +2tj+ 3t^2k. Oblicz prędkość ciała po 2s ruchu, jeżeli jego prędkość początkowa to Vo= i -2j-4k

Answer 1

Zapisując siłę w rozłożeniu na składowe w trzech osiach:Fx = 1 [N}           Fy = 2·t [N]             Fz = 3·t² {N]Przyspieszenie a = F/m  :ax = 2 [m/s²]            ay = 4·t [m/s²]           az = 6·t² [m/s²]Prędkość  [tex]v=\int{a} \, dt[/tex][tex]v_x=\int{2} \, dt=2t+v_{ox}=2t+1[/tex]    [m/s][tex]v_y=\int{4t} \, dt=2t^2+v_{oy}=2t^2-2[/tex]   [m/s][tex]v_z=\int{6t^2} \, dt=2t^3+v_{oz}=2t^3-4[/tex]   [m/s]Wstawiając t = 2 s  otrzymujemy składowe prędkości po tym czasie:vx = 5 m/s       vy = 6 m/s         vz = 12 m/sv = 5i + 6j + 12kWartość wypadkowej prędkości:  [tex]v=\sqrt{5^2+6^2+12^2} =\sqrt{205} \ m/s[/tex]