Question

Na ściankach sześciennej kostki umieszczono liczby 1,4,7,10,13,16, a na monecie - po jednej stronie liczbę 8, a po drugiej 9. Rzucamy kostką i monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo , że suma otrzymanych liczb nie będzie podzielna przez 3 ?

Answer 1

Prawdopodobieństwo , że suma otrzymanych liczb nie będzie podzielna przez 3 wynosi 0,5.

Rachunek prawdopodobieństwa.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]

[tex]A[/tex] - zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu [tex]A[/tex]

[tex]\Omega[/tex] - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych

[tex]|A|,\ |\Omega|[/tex] - moc zbioru (liczba elementów zbioru)

ROZWIĄZANIE:

[tex]\Omega=\bigg\{(x,y):x\in\{1,4,7,10,13,16\}\ \wedge\ y\in\{8,9\}\bigg\}\\\\|\Omega|=6\cdot2=12[/tex]

[tex]A[/tex] - zdarzenie polegające na wyrzuceniu sumy oczek niepodzielnej przez 3

Wiemy, że liczba dzieli się przez 3, gdy suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3.

[tex]A=\{(1,9),(4,9),(7,9),(10,9),(13,9),(16,9)\}\\\\|A|=6[/tex]

Obliczamy prawdopodobieństwo:

[tex]P(A)=\dfrac{6}{12}=\dfraC{1}{2}=0,5[/tex]