Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_n=\frac{2-n}{n+2}[/tex]
[tex]a_{n+1}=\frac{2-(n+1)}{n+1+2} =\frac{1-n}{n+3}[/tex]
[tex]a_{n+1}-a_n=\frac{1-n}{n+3} -\frac{2-n}{n+2} =\frac{(n+2)(1-n)-(n+3)(2-n)}{(n+3)(n+2)} =\\=\frac{n-n^2+2-2n-2n+n^2-6+3n}{(n+3)(n+2)} =\frac{-4}{(n+3)(n+2)}[/tex]<0
Dla każdego n naturalnego otrzymane wyrażenie jest ujemne, więc [tex]a_{n+1}-a_n < 0[/tex]. Oznacza to, że ciąg jest malejący.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_n=\frac{2-n}{n+2}[/tex]
[tex]a_{n+1}=\frac{2-(n+1)}{n+1+2} =\frac{1-n}{n+3}[/tex]
[tex]a_{n+1}-a_n=\frac{1-n}{n+3} -\frac{2-n}{n+2} =\frac{(n+2)(1-n)-(n+3)(2-n)}{(n+3)(n+2)} =\\=\frac{n-n^2+2-2n-2n+n^2-6+3n}{(n+3)(n+2)} =\frac{-4}{(n+3)(n+2)}[/tex]<0
Dla każdego n naturalnego otrzymane wyrażenie jest ujemne, więc [tex]a_{n+1}-a_n < 0[/tex]. Oznacza to, że ciąg jest malejący.