Question

Investigue: dadas las siguientes sucesiones comprobar si son crecientes, decrecientes, monótonas. a) An = 1/n b) An =3n +2 c) An = [ 2n] d) An = 5 - 3n d) An = -1 +4n d) An = n² + 1 d) An = (-2)n​

Answer 1

Respuesta:

a)a_(n )=1/n      

1/n=1/(n+1)                                   Sucesión decreciente            

n+1=n

1≥0                                                

b) a_(n )=3n+2      

3n+2≤3(n+1)+2

3n+2≤3n+3+2                             Sucesión creciente                                  

3n+2≤3n+3+2

2≤5

                                                 

c) a_(n )={2^n }  

2^n=2^((n+1) )                                          Sucesión creciente

2^n=2^n*2

1≤2

                                                     

d) a_(n )=5-3n      

5-3n=5-3(n+1)                           Sucesión decreciente            

5-3n=5-3n-3

5-3n=2-3n                                              

5≥2

                                                 

e) a_(n )=-1+4n    

-1+4n=-1+4(n+1)                       Sucesión creciente            

-1+4n=-1+4n+4

-1+4n=3+4n

-1≤3

                         

f) a_(n )=n^2+1  

n^2+1=(n+1)^2+1                    

n^2+1=n^2+2(n)(1)+〖(1)〗^2+1                    Sucesión creciente            

n^2+1=n^2+2n+1+1                    

1≥2n+2

                   

g) a_(n )=(-2) ^n                

       -2^n=〖-2〗^((n+1) )                                         Sucesión decreciente            

             〖-2〗^n=-2^n*-2

1≤-2

Explicación paso a paso: