Question

N adalah bilangan bulat positif dan memenuhi jika dibagi 3 bersisa 2 dan jika dibagi 2 bersisa 1. Berapakah sisanya jika N dibagi 6?

Answer 1

Bilangan tersebut adalah n

n = 2 mod 3
n = 1 mod 2

maka,

n = 3x + 2
n = 2y + 1

n = n

3x + 2 = 2y + 1
3x - 2y = 1 - 2
3x - 2y = -1

dengan menggunakan diophantine, maka :
3(1 - 2k) - 2(2 - 3k) = -1

maka,

x = (1 - 2k)
n = 3x + 2

n = 3(1 - 2k) + 2
n = 3(1 - 2(0)) + 2
n = 3(1) + 2
n = 3 + 2
n = 5

karena 5 tidak dapat dibagi 6, maka ganti k dengan -1

n = 3(1 - 2(-1)) + 2
n = 3(1 + 2) + 2
n = 3(3) + 2
n = 9 + 2
n = 11

11 = 5 mod 6

jadi, sisa pembagian oleh 6 adalah 5