Proszę o pomoc
18.Dane są ciągi (an),(bn),(cn),(d,n) określone są wzorami:
1.an=1/n
2.bn=(-1)^2n*(2n-1)
3.cn=n^2
4.dn=2n-1
Kolejne zadanie w załączniku
18.Dane są ciągi (an),(bn),(cn),(d,n) określone są wzorami:
1.an=1/n
2.bn=(-1)^2n*(2n-1)
3.cn=n^2
4.dn=2n-1
Kolejne zadanie w załączniku
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
18.
[tex]a_{1}=\frac{1}{1}=1\\ \\ b_{1}= (-1)^{2*1} *(2*1-1)=1*1=1\\\\c_{1}= 1^{2}=1\\ \\d_{1}= 2*1-1=2-1=1[/tex]
Pierwszy wyraz każdego ciągu ma wartość 1: PRAWDA
Aby sprawdzić czy ciąg jest malejący wyznaczmy drugi oraz trzeci wyraz ciągu:
[tex]a_{2}=\frac{1}{2}\\ \\ a_{3}=\frac{1}{3}\\ \\ a_{1} > a_{2} > a_{3}[/tex]
Zatem ciąg an jest malejący.
Co najmniej jeden z ciągów jest malejący: PRAWDA
19.
Wyznaczmy pierwszy, drugi, trzeci, czwarty, piąty, szósty wyraz tego ciągu:
[tex]a_{1}=(-1)*\frac{3-1}{1}=-1*2=-2\\ \\ a_{2}=(-1)^{2}*\frac{3-2}{2}=1*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]a_{3}= (-1)^{3}*\frac{3-3}{3}=-1*0=0\\ \\ a_{4}=(-1)^{4}*\frac{3-4}{4}=1*(-\frac{1}{4})=-\frac{1}{4}\\ \\ a_{5}=(-1)^{5}*\frac{3-5}{5}=-1*(-\frac{2}{5})=\frac{2}{5}\\ \\ a_{6}=(-1)x^{6}*\frac{3-6}{6}=1*(-\frac{1}{2})=\frac{x}{y} -\frac{1}{2}[/tex]
W kolejności od najmniejszej do największej:
[tex]a_{1} < a_{6} < a_{4} < a_{3} < a_{5} < a_{2}[/tex]
Zatem poprawna odpowiedź to C.