multiplicación de polinomios
(-3²+2×4+׳-2)(3ײ-×+1)
quién lo resuelva doy coronita
(-3²+2×4+׳-2)(3ײ-×+1)
quién lo resuelva doy coronita
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Respuesta:
• El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero, más el
doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo:
(a + b)
2 = a 2 + 2ab + b 2
• El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primero, menos
el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo:
(a – b)
2 = a 2 – 2ab + b 2
• Una suma por una diferencia es igual al cuadrado del primero menos
el cuadrado del segundo:
(a + b)(a – b) = a2 – b 2
5.2 Factorización
Factorizar un polinomio consiste en expresarlo como producto de
factores irreducibles.
1 Desarrolla:
a) (3x + 5)2
b) (2x – 7)2
c) (3x + y)(3x – y)
a) (3x + 5)2 = 9x
2 + 30x + 25
b) (2x – 7)2 = 4x2 – 28x + 49
c) (3x + y)(3x – y) = 9x
2 – y
2
2 Opera y simplifica:
(4x + 9)2 – (4x – 9)(4x + 9)
(4x + 9)2 – (4x – 9)(4x + 9) = 16x 2 + 72x + 81 – (16x2 – 81) =
= 16x 2 + 72x + 81 – 16x 2 + 81= 72x + 162
3 Factoriza:
a) 49x 2 – 42x + 9
b) 25x 3 + 40x 2 + 16x
c) 5x 3 – 15x 2
e) x 2 – 7
a) 49x 2 – 42x + 9 = (7x – 3)2
b) 25x 3 + 40x 2 + 16x = x (25x 2 + 40x + 16) = x (5x + 4)2
c) 5x 3 – 15x 2 = 5x
2
(x – 3)
e) x 2 – 7 = _ _ x x + 7 7 i i –
4 Factoriza y simplifica:
a)
x x
x x
3 7
12 28
2
3 2
+
+
b)
x 25
x x 10 25
–2
2
+ +
c) 9
6 9
x x
x x x
–
–
3
3 2 +
a) 3 7
12 28
( )
( ) 4x
x x
x x
x x
x x
3 7
4 3 7
2
3 2 2
+
+ = +
+ =
b) – 25
10 25
( )( – )
( )
– 5
5
x
x
x
x x
x x
x
5 5
5
2
2 2 + + + = +
+ =
c) – 9
– 6 9
( – )
( – )
( )( – )
( – ) –
3
3
x
x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
9
6 9
3 3
3
3
3 2
2
2 2
+
+ = + = + = Y
Y
EJERCICIOS DE IGUALDADES NOTABLES
EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN
05_Mates3_ESO_CA.indd 38 15/03/11 9:43
5. Operaciones con polinomios 39
5.3 Teoremas del resto y del factor
• Teorema del resto
El resto que se obtiene al dividir el polinomio P(x) entre el binomio
x – a es el valor numérico del polinomio para x = a
R = P(a)
• Teorema del factor
El polinomio P(x) es divisible entre el binomio x – a si x = a es una raíz
del polinomio P(x); es decir P (a) = 0
39
5 Divide por Ruffini:
P(x) = x 4 – 5x 2 + 6x + 2
entre
Q(x) = x + 3
1 0 –5 6 2
–3 –3 9 –12 18
1 –3 4 –6 20
Cociente: C(x ) = x 3 – 3x 2 + 4x – 6; resto: R = 20
6 Halla el valor de k para que el resto
de la siguiente división sea 17
(x 4 + kx 3 – 2x + 7k) : (x + 3)
Entérate
Al dividirel polinomio P (x) = x 4 + kx 3 – 2x + 7k entre x + 3,el resto es 17
Pregunta: ¿Cuánto debe valer k?
Manos a la obra
Por el teorema del resto se ha de verificar que P (–3) = 17
(–3)4 + k(–3)3 – 2 (–3) + 7k = 17 ⇒ 81 – 27k + 6 + 7k = 17
–20k = –70 ⇒ 20k = 70 ⇒ 2k = 7 ⇒ k = 2
7
Solución
k = 2
7
7 Halla el valor de k para que el polinomio x 4 – 5x 2 + kx – 1 sea divisible entre el binomio x – 2
Entérate
El polinomio P (x) = x 4 – 5x 2 + kx – 1 debe ser divisible entre x – 2,
es decir, el resto debe ser 0
Pregunta: ¿Cuánto debe valer k?
Manos a la obra
Por el teorema del factor se ha de verificar que P (2) = 0
24 – 5 22 + 2k – 1 = 0 ⇒ 16 – 20 + 2k – 1 = 0 ⇒ 2k = 5 ⇒ k = 2
5
Solución
k = 2
5
EJERCICIO DE LA REGLA DE RUFFINI
PROBLEMAS DEL TEOREMA D
Explicación paso a paso: