Question

multiplicacion de monomios por polinomios y multiplicacion de polinomio por polinomio

Answer 1

bueno en el libro del gobuerno de noveno nos explica muy bien

segun lo que yo entiendo es asi

monomioa por polinomios

se debe aplicar la ley distributiva respecto al polinomio,en donde el monomio se  multiplica con cada uno de los terminos del polinomio

multiplicacion polinomio por polinomios

para poder multiplicar 2 polinomios se multiplica cada uno de los terminos del primer polinomio por cada uno de los terminos del segundo polinomio y luegon se adicionan algebraicamente los productos.es como la multiplicacionde mas de 2 cifras

Answer 2

Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes elproducto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) ·  Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =

= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Ejercicio

Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:

P(x) = 3x4 + 5x3 − 2x + 3 y Q(x) = 2x2 − x + 3

P(x) · Q(x) = (3x4 + 5x3 − 2x + 3) · (2x2 − x + 3) =

= 6x6 − 3x5 + 9x4 + 10x5 − 5x4 + 15x3 −

− 4x3 + 2x2 − 6x + 6x2 − 3x + 9 =

= 6x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 + 8x2 − 9x + 9

 

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2)

Una forma de multiplicar dos polinomios es ponerlos entre paréntesis, multiplicando y aplicar la Propiedad distributiva entre la multiplicación y la suma. Para este ejercicio sería así:

A =  -9x2 + x + 5x4
B = 3 - 2x2

-9x2 + x + 5x4)*(3 - 2x2) =

(-9x2)*(+3) + (-9x2)*(-2x2) + (+x)*(+3) + (+x)*(-2x2) + (+5x4)*(+3) + (+5x4)*(-2x2) =

-27x2 + (+18x4) + (+3x) + (-2x3) + (+15x4) + (-10x6) =

-27x2 + 18x4 + 3x - 2x3 + 15x4 - 10x6 =

-27x2 + 18x4 + 15x4 + 3x - 2x3  - 10x6 =

-27x2 + 33x4 + 3x - 2x3  - 10x6

El segundo y el tercer paso se pueden obviar, si directamente se puede encontrar el resultado de la multiplicación de los términos con el signo correspondiente, y los términos quedan sumando o restando según sea el signo que dió la multiplicación de los términos.
Luego, se pueden "juntar" los términos de igual grado, es decir: sumar sus coeficientes, como ya se vió en la suma de polinomios:

+18x4 + 15x4 es igual a +33x4. Porque +18 + 15 = +33. Y la letra queda con el mismo grado.

Y no hay otros términos del mismo grado para "juntar".

Algunos ponen directamente los resultados de las multiplicaciones, sin hacer el segundo y tercer paso, pensando que en cada multiplicación de términos se multiplican 3 cosas: los signos, los números y las letras. Es decir, van multiplicando cosa por cosa (signo - número - letra), y poniendo el resultado. Así no hacen el segundo y tercer paso. El proceso sería así:

(-9x2 + x + 5x4)*(3 - 2x2) =

1) Primero multiplico (-9x2) por el primer término +3 (que no tiene signo delante, y entonces es +3), y pienso cosa por cosa:

los signos: "menos por más, dá menos (-)"
los números: 9*3 = 27
las letras: x2. No hay otra letra con la cual multiplicarla, así que queda igual.

Entonces el resultado es -27x2. Así que me va dando:

= -27x2 ..............................................

2) Cuando multiplico (-9x2) por el segundo (-2x2) (como en el polinomio, 2x4 está restando, lo tomo como término negativo), pienso:

los signos: "menos por menos, dá más (+)" (como dió positivo, va a quedar sumando)
los números: 9*2 = 18
las letras: x2*x2. Se suman los exponentes porque son potencias de igual base, y como
2 + 2 = 4, queda x4

Entonces el resultado es +18x4. Como es positivo, pongo sumando al término 18x4:

= -27x2 + 18x4 .....................................

3) Cuando multiplico (+x) por (+3) (Como en el polinomio, x está sumando, lo tomo como término positivo. Y como el 3 no tiene signo delante, es positivo también), pienso:

los signos: "más por más, dá más (+)" (como dió positivo, va a quedar sumando)
los números: 3 (no hay otro número, así que queda el 3)
las letras: x (no hay otra letra, así que queda x)

Entonces el resultado es +3x. Como es positivo, pongo sumando al término 3x:

= -27x2 + 18x4 + 3x..............................

4) (+x)*(-2x2)

los signos: + por - = -
los números: 2 (no hay otro)
las letras: x*x2 = x1*x2 = x1+2 = x3

= -27x2 + 18x4 + 3x - 2x3 ....................

5) (+5x4)*(+3)

los signos: +.+ = +
los números: 5*3 = 15
las letras: x4

= -27x2 + 18x4 + 3x - 2x3 + 15x4 .........

6) (+5x4)*(-2x2)

los signos: + por - = -
los números: 5*2 = 10
las letras: x4*x2 = x4+2 = x6

= -27x2 + 18x4 + 3x - 2x3 + 15x4 -10x6

Si el resultado de la multiplicación da positivo, al término se lo pone sumando; y si da negativo, restando. Y al primer término si da positivo no se le pone el signo, mientras que si da negativo se pone el signo "-" delante del número. Así se puede ir resolviendo cada término, evitando los dos pasos intermedios.