Considere la figura y determine la distancia máxima que subiría por el plano el bloque de 2,00 kg si el resorte es comprimido 30,0 cm y luego liberado.
k= 2000 N/m
u = 0.15 (Coeficiente de rozamiento)
a = 40 grados
k= 2000 N/m
u = 0.15 (Coeficiente de rozamiento)
a = 40 grados
Explicación:
a =grados
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Respuesta: 6.06 m
Explicación:
La energía potencial del resorte viene dada por la ecuación:
Er = 1/2 * K * x^2
Aplicando la ley de la conservación:
Er + Eco = Eg + Ecf + Wf
Donde:
Eco es la energía cinética inicial (en este caso es nula ya que no hay velocidad inicial)
Eg es la energía potencial gravitatoria que adquiere la masa al subir por el plano inclinado.
Ecf es la energía cinética final que es nula debido a que si alcanza la altura máxima quiere decir que se detuvo.
Wf es el trabajo realizado por la fuerza de fricción que intenta detener a la masa. Recordar que el trabajo es fuerza por distancia paralelas.
La ecuación queda:
Er = Eg + Wf
1/2*K*x^2 = m*g*h + Ff*d
La altura (h) será reemplazada por la razón trigonométrica para determimar la distancia: SEN a = h/d, despejando h queda: h = d*SEN a
1/2*K*x^2 = m*g*d*SEN a + Ff * d
Despejando d tenemos que:
d = (K*x^2)/(2*m*g*SEN a + 2*Ff)
d=[(2000 N/m)*(0.03 m)^2]/[2*(2kg)*(9.81 m/s^2)*(SEN 40°)+2*(2.255N)]
d = 6.06 m
La Ff = 2.255N resulta de multiplicar la fuerza normal por el coeficiente de fricción.
N = m*g*COS a
N = (2kg)*(9.81 m/s^2)*(COS 40°)
N = 15.03 Newton
Ff= N*u
Ff = (15.03 N) * (0.15)
Ff = 2.255 N