MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
Un balón sale rodando del borde de una terraza de una vivienda, que está a una altura de 2,5 metros. Si el balón caen al suelo en un punto situado a 4 m del pie de la terraza. ¿qué velocidad llevaba la pelota al salir de la terraza?
Un balón sale rodando del borde de una terraza de una vivienda, que está a una altura de 2,5 metros. Si el balón caen al suelo en un punto situado a 4 m del pie de la terraza. ¿qué velocidad llevaba la pelota al salir de la terraza?
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La velocidad inicial que llevaba la pelota al salir de la terraza fue de 5.60 metros por segundo (m/s)
Se trata de un problema de tiro horizontal
El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.
Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal [tex]\bold { V_{x} }[/tex] debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex], luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
SOLUCIÓN
Hallamos la velocidad que llevaba el balón al salir de la terraza
Primero calculamos el tiempo de vuelo del proyectil
[tex]\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
Considerando la altura H desde donde ha caído [tex]\bold {H= 2.5\ m }[/tex]
Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:
[tex]\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\bold{y= 0}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 2.5 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 5 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{0.5102040816326 \ s^{2} } } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = 0.714 \ segundos } }[/tex]
El tiempo de vuelo de la pelota fue de 0.714 segundos
Conociendo ahora el tiempo de vuelo del cuerpo podemos determinar la velocidad que la pelota llevaba al salir de la terraza
Luego hallamos la velocidad con la cual el balón salió del borde de la terraza
Dado que conocemos a que distancia desde el pie de la terraza cayó la pelota, luego sabemos su alcance máximo [tex]\bold { x_{MAX} = 4 \ m}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}[/tex]
Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial
[tex]\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 4 \ m}{ 0.714\ s} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{0} =5.6 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
La velocidad inicial que llevaba la pelota al salir de la terraza fue de 5.60 metros por segundo (m/s)
Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento