Question

Motocyklista startuje w wyścigu rozgrywanym po torze kołowym o promieniu R=60m. W ciągu pierwszych 10s wartość prędkości wzrasta od v1=0 do v2=58,5. Jaka była wartość przyspieszenia kątowego motocyklisty? Oblicz przyspieszenie dośrodkowe motocyklisty w chwili t=8s.

Answer 1

Dane:                                                    Szukane:                                              Wzory:

                                                                                                                             v=ωR

R=60m                                                  e=?                                                     ∈=Δω/Δt

t₁=10s                                                   ad=?                                                     ad=v²/R

t₂=8s                                                                 

v₁=0km/h

v₂=58,5km/h

 

Rozwiązanie:

 

przeliczamy km/h na m/s:

v₂=58,5km/h=16,25 m/s

 

Korzystamy ze wzoru: 

 v=ωR

ω=v /R

 

e=Δω/Δt

e=(ω koncowe - ω początkowe )/ t

ale ω początkowe dla v₁=0m/s jest równe 0, więc:

 

e=ω końcowe/t

 

Po podstawieniu:

 

e=v₂ / Rt

e=16,25 m/s   /60m * 10s=0,027 1/s²

 

Aby obliczyć przyspieszenie dośrodkowe korzystamy ze wzoru:

 

ad=v²/R

 

Wcześniej musimy obliczyć prędkość w 8s:

 

vk=vp + at

 

ale :

a=eR

 

więc:

 

vk=vp + ∈Rt

 

ale vp=0 , więc:

 

vk= eRt

 

Po podstawieniu wartości liczbowych:

 

vk=0,027 1/s²  * 60m * 8s=12.96 m/s

 

Wracamy do wzoru: 

 

ad=v²/R

 

po podstawieniu wartości liczbowych:

 

ad=(12.96 m/s)² / 60m=2,8 m/s².

 

Formułujemy odpowiedź:

 

Odp.: Przyspieszenie kątowe jest równe 0,027 1/s² , a przyspieszenie dośrodkowe w 8s wynosi 2,8 m/s².