Question

Mohon dijawab dengan caranya ya jangan ngasal !!

Himpunan penyelesaian persamaan:
ˣlog(5x³-4x) = ˣlogx⁵ adalah...
a. 2
b. 1,2
c. -2,-1,2
d. -2,-1,1,2
e. -2,-1,0,1,2

Answer 1

ˣlog(5x³ - 4x) = ˣlogx⁵

5x³ - 4x = x⁵
x⁵ - 5x³ + 4x = 0
x(x⁴ - 5x² + 4) = 0
x(x² - 4)(x² - 1) = 0
x(x + 2)(x - 2)(x + 1)(x - 1) = 0

x = -2, -1, 0, 1, 2

tapi inget, 5x³ - 4x dan x⁵ harus positif.
karena -2, -1 berpangkat ganjil pasti bernilai negatif, dan 0 akan menjadi nol, jadi x yang memenuhi hanya 1 dan 2

x = 1, 2

Answer 2

ˣlog(5x³-4x) = ˣlogx⁵

Menggunakan persamaan bentuk logaritma :

Bentuk 
dengan syarat :
1. f(x), g(x), h(x) > 0
2. f(x) ≠ 1

Dengan pembuktian syarat =

Di antara semua pilihan di atas, jawaban yang benar adalah A. 2
Alasan :
Uji Syarat =
1. f(x) > 0
f(x) = x = 2 > 0 (memenuhi syarat)

2. f(x) ≠ 1
f(x) = x = 2 ≠ 1 (memenuhi syarat)
Jadi, jawabannya adalah 2 sesuai dengan pilihan jawaban yang mungkin.

Dengan cara = 
ˣlog(5x³-4x) = ˣlogx⁵
⇔ 5x³ - 4x = x⁵
⇔ 5x³ - 4x - x⁵ = 0
⇔ x⁵ - 5x³ + 4x = 0
⇔ x(x⁴ - 5x² + 4) = 0
⇔ x(x² - 4)(x² - 1) = 0

(1) x = 0
atau 
(2) x² - 4 = 0
(x+2)(x-2) = 0, x = -2 atau x = 2

(3) x² - 1 = 0
(x+1)(x-1) = 0, x = -1 atau x = 1

Nilai x = -2, -1, 0, 1, 2

Uji Syarat =
1. f(x) > 0
f(x) = x
Jadi, x harus > 0
x = -2, -1, 0 (tidak memenuhi)
x = 1, 2 (memenuhi)

2. f(x) ≠ 1
x = 1, 2
x = 1 (tidak memenuhi)
x = 2 (memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaian = {2}