Mohon dibantu jangan asal yaSoal matematika diskrit
1. Diketahui suatu himpunan kuasa U = {0,1,2,3,...,20} dengan A = {1,3,5,7,9,11,13,15), B = {2,3,5,7,11,13,17,19) dan C = {2,4,6,9,12,15} Tentukan :
a. (A n B) u (B n C)C
b. (B - A) (A - C)
2. Misalkan A = {1, 2, 3, 4), dan R = {(1,1).(1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,2), (3,3), (4,1), (4,4)} adalah relasi pada himpunan A. Representasikan relasi R dalam bentuk tabel, matriks dan digraph.
3. Jika diketahui A : {a,b,c}, B {1,2,3,4) dan C: {x,y} tentukan A x (B x C).
1. Diketahui suatu himpunan kuasa U = {0,1,2,3,...,20} dengan A = {1,3,5,7,9,11,13,15), B = {2,3,5,7,11,13,17,19) dan C = {2,4,6,9,12,15} Tentukan :
a. (A n B) u (B n C)C
b. (B - A) (A - C)
2. Misalkan A = {1, 2, 3, 4), dan R = {(1,1).(1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,2), (3,3), (4,1), (4,4)} adalah relasi pada himpunan A. Representasikan relasi R dalam bentuk tabel, matriks dan digraph.
3. Jika diketahui A : {a,b,c}, B {1,2,3,4) dan C: {x,y} tentukan A x (B x C).
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. a. Untuk menghitung (A n B) u (B n C)C, kita perlu mengerti arti dari operasi yang digunakan.
- (A n B) adalah himpunan irisan (intersection) dari A dan B, yaitu elemen-elemen yang ada di kedua himpunan A dan B.
- (B n C) adalah himpunan irisan (intersection) dari B dan C, yaitu elemen-elemen yang ada di kedua himpunan B dan C.
- A u B adalah himpunan gabungan (union) dari A dan B, yaitu elemen-elemen yang ada di salah satu atau kedua himpunan A dan B.
- C adalah komplement (complement) dari himpunan C, yaitu elemen-elemen yang tidak ada di himpunan C.
Menggunakan informasi ini, kita dapat menghitung:
(A n B) = {3, 5, 7, 11, 13}
(B n C) = {2, 13}
C = {0, 1, 3, 8, 9, 10, 14, 16, 18, 20}
(A n B) u (B n C) = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
(A n B) u (B n C)C = {0, 1, 8, 9, 10, 14, 16, 18, 20}
Jadi, (A n B) u (B n C)C = {0, 1, 8, 9, 10, 14, 16, 18, 20}
b. Untuk menghitung (B - A) (A - C), kita perlu mengerti arti dari operasi yang digunakan.
- (B - A) adalah himpunan selisih (difference) B dan A, yaitu elemen-elemen yang ada di himpunan B tetapi tidak ada di himpunan A.
- (A - C) adalah himpunan selisih (difference) A dan C, yaitu elemen-elemen yang ada di himpunan A tetapi tidak ada di himpunan C.
Menggunakan informasi ini, kita dapat menghitung:
(B - A) = {2, 17, 19}
(A - C) = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
(B - A) (A - C) = {2, 17, 19} (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) = {}
Jadi, (B - A) (A - C) = {}
2. Untuk merepresentasikan relasi R dalam bentuk tabel, matriks, dan digraph, kita perlu memahami definisi relasi pada himpunan.
Relasi R adalah himpunan pasangan-pasangan terurut (ordered pairs) dari elemen-elemen yang ada di himpunan A.
Tabel:
+---+---+---+---+
| 1 | 2 | 3 | 4 |
+---+---+---+---+
| 1 | | | 1 |
| | | 1 | 1 |
| | 1 | 1 | 1 |
| 1 | | | 1 |
+---+---+---+---+
Matriks:
[1 0 0 1]
[0 0 1 1]
[0 1 1 1]
[1 0 0 1]
Digraph:
1 ---> 1
^ ^
| |
| |
v v
4 <--- 3
| ^
| |
v |
2 ----+
3. Untuk menghitung A x (B x C), kita perlu memahami definisi dari operasi kartesian.
A x (B x C) adalah himpunan pasangan-pasangan terurut (ordered pairs) dari elemen-elemen di himpunan A dengan elemen-elemen di himpunan B x C.
B x C adalah himpunan pasangan-pasangan terurut dari elemen-elemen di himpunan B dengan elemen-elemen di himpunan C.
Menggunakan informasi ini, kita dapat menghitung:
B x C = {(2, x), (2, y), (3, x), (3, y), (5, x), (5, y), (7, x), (7, y