Question

mohon bantuannya ya
soal ada di gambar

______
sertakan cara dan penjelasan!​ Terimakasih

Answer 1

Verified answer

Nomor 1
Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 4) dan sejajar garis y = 2x + 1 adalah:
y = 2x

Nomor 2
Persamaan garis lurus yang melalui titik (–3, –5) dan sejajar garis 2y = 6x + 10 adalah:
y = 3x + 4 (ekuivalen dengan 2y = 6x + 8)

Nomor 3
Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (1, 5) dan titik (4, 3) adalah:
3y = –2x + 13 (ekuivalen dengan 2x + 3y = 13)
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan Garis Lurus (Persamaan Linear)

Yang perlu diingat di sini adalah jika garis [tex]f[/tex] sejajar dengan garis [tex]g[/tex], maka nilai gradien garis [tex]f[/tex] sama dengan nilai gradien garis [tex]g[/tex].

Nomor 1

Bentuk persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y = 2x + 1 adalah:
y = 2x + c (nilai gradiennya sama).

Karena garis y = 2x + c melalui titik (2, 4):
4 = 2·2 + c
⇔ 4 = 4 + c
⇔ c = 0

∴ Dengan demikian, persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 4) dan sejajar garis y = 2x + 1 adalah:
y = 2x

_______________________

Nomor 2

Dengan membagi 2 kedua ruas persamaan, persamaan garis lurus 2y = 6x + 10 ekuivalen dengan y = 3x + 5.

Jadi, dalam bentuk standar (y = mx + c), persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis 2y = 6x + 10 adalah:
y = 3x + c

Karena garis y = 3x + c melalui titik (–3, –5):
–5 = 3·(–3) + c
⇔ –5 = –9 + c
⇔ c = 4

∴ Dengan demikian, persamaan garis lurus yang melalui titik (–3, –5) dan sejajar garis 2y = 6x + 10 adalah:
y = 3x + 4 (atau ekuivalen dengan 2y = 6x + 8)

_______________________

Nomor 3

Kita tentukan terlebih dahulu gradien garis lurus yang melalui titik (1, 5) dan (4, 3).

[tex]\begin{aligned}m&=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\&\quad...\ (1,5)\rightarrow x_1=1,\ y_1=5\\&\quad...\ (4,3)\rightarrow x_2=4,\ y_2=3\\m&=\frac{3-5}{4-1}=\frac{-2}{3}=\bf{-\frac{2}{3}}\end{aligned}[/tex]

Jadi, persamaan garis lurus yang kita cari juga memiliki nilai gradien [tex]m[/tex] = –2/3.

Karena melalui titik (2, 3):
y = mx + c
⇔ y = (–2/3)x + c
Substitusikan nilai x dan y.
⇔ 3 = (–2/3)·2 + c
⇔ 3 = –4/3 + c
⇔ 3 + 4/3 = c
⇔ c = 3 + 4/3 = 9/3 + 4/3
⇔ c = 13/3

Maka persamaan garis lurus yang kita cari adalah:
y = (–2/3)x + 13/3

Agar tidak memuat nilai pecahan, kedua ruas kita kalikan 3.
3y = 3[(–2/3)x + 13/3]
⇔ 3y = 3·(–2/3)x + 3·(13/3)
⇔ 3y = –2x + 13 (bentuk pertama)
⇔ 2x + 3y = 13 (bentuk kedua)

∴ Dengan demikian, persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (1, 5) dan titik (4, 3) adalah:
3y = –2x + 13 (atau ekuivalen dengan 2x + 3y = 13)