Mohon bantuannya, Soal kalkulus.
Tentukan volume kubah taj mahal di india yang daerahnya dibatasi oleh fungsi f(x) = 4x-x², sumbu x,0 ≤ x ≤ 1, diputar 360⁰ sumbu x
Tentukan volume kubah taj mahal di india yang daerahnya dibatasi oleh fungsi f(x) = 4x-x², sumbu x,0 ≤ x ≤ 1, diputar 360⁰ sumbu x
Jawaban:
Untuk mencari volume kubah, kita perlu menggunakan metode integrasi.
Pertama, mari kita gambar grafik fungsi f(x) = 4x - x² di rentang 0 ≤ x ≤ 1.
Dalam kasus ini, fungsi f(x) akan membentuk bagian dari lingkaran ketika diputar 360⁰ sumbu x. Untuk menemukan volume kubah, kita perlu menghitung volume benda putar yang terbentuk oleh grafik ini.
Rumus umum untuk menghitung volume benda putar adalah:
V = π ∫[a,b] (f(x))² dx
Dalam hal ini, fungsi yang kita gunakan adalah f(x) = 4x - x², dan rentang yang dibatasi adalah 0 ≤ x ≤ 1. Jadi, kita dapat menghitung volumenya sebagai berikut:
V = π ∫[0,1] (4x - x²)² dx
Terlebih dahulu, kita harus mengkuadratkan fungsi f(x):
V = π ∫[0,1] (16x² - 8x³ + x⁴) dx
Sekarang mari kita hitung integral ini secara bertahap:
V = π [ (16/3)x³ - (8/4)x⁴ + (1/5)x⁵ ] di rentang [0,1]
Substitusikan batas atas dan batas bawah ke rumus ini:
V = π [ (16/3)(1)³ - (8/4)(1)⁴ + (1/5)(1)⁵ ] - π [ (16/3)(0)³ - (8/4)(0)⁴ + (1/5)(0)⁵ ]
Pada akhirnya, kita dapat mempermudahnya menjadi:
V = π [ (16/3) - (8/4) + (1/5) ]
Sekarang kita dapat menghitung nilai numerisnya:
V = (16/3 - 8/4 + 1/5)π
Dengan melakukan perhitungan lebih lanjut, kita dapat menentukan nilai volume kubah Taj Mahal di India yang daerahnya dibatasi oleh fungsi f(x) = 4x - x², sumbu x, 0 ≤ x ≤ 1, diputar 360⁰ sumbu x.
Jawaban:
Untuk menentukan volume kubah Taj Mahal, pertama-tama kita harus mengetahui bahwa kubah Taj Mahal memiliki bentuk setengah bola atau setengah lingkaran pada bagian atasnya. Oleh karena itu, kita akan menggunakan rumus volume setengah bola:
V = 1/2 * πr^2 * (2r/3)
Dalam masalah ini, kita dapat menghitung jari-jari (r) bola dengan mengukur panjangnya menggunakan fungsi tersebut:
f(x) = 4x - x^2
Dalam rentang 0 ≤ x ≤ 1, maksimum f(x) akan terjadi pada titik x = 2/2 = 1. Oleh karena itu, jari-jari (r) bola adalah setengah dari nilai f(1)
r = f(1)/2 = (4(1) - 1^2)/2 = 3/2
Jadi, jari-jari (r) bola adalah 3/2.
Selanjutnya, kita dapat menghitung volume kubah Taj Mahal dengan menggunakan rumus:
V = 1/2 * πr^2 * (2r/3)
V = 1/2 * π(3/2)^2 * 2(3/2)/3
V = 1/2 * π(9/4) * (4/3)
V = 3/2 * π(3/4)
V = 9π/8
Jadi, volume kubah Taj Mahal yang daerahnya dibatasi oleh fungsi f(x) = 4x - x^2, sumbu x, 0 ≤ x ≤ 1 dan diputar 360⁰ sumbu x adalah sebesar 9π/8. Unit volume akan tergantung pada unit yang digunakan dalam pengukuran jari-jari.