Question

MOHON BANTUANNYA, PARA AHLI MATEMATIKA
Dari data yang tertera pada soal tersebut, Tentukan :
a. jangkauan data,
b. rentang antar quartil,
c. simpangan rata-rata
d. simpangan baku​

Answer 1

Verified answer

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Jangkauan data = nilai tertinggi - nilai terendah

Jadi, jangkauan data = 10 - 2 = 8

b. Untuk menemukan rentang antar quartil, kita perlu menemukan nilai dari quartil 1 dan quartil 3 terlebih dahulu.

Langkah-langkahnya ialah:

1. Data harus diurutkan dari kecil ke besar

2. Menentukan posisi median (Q2) dengan menyatakan jumlah data denngan n.

3. Menentukan Q1, yang mana terletak di posisi tengah antara data terkecil dan median (Q2).

4. Menentukan Q3, yang mana terletak di posisi tengah antara median (Q2) dan data terbesar.

Jadi,

- Setelah diurutkan, data nya menjadi:

2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10

- Median (Q2) = (5 + 6) / 2 = 5.5

- Q1 = (4 + 5) / 2 = 4.5

- Q3 = (9 + 9) / 2 = 9

Kemudian, rentang antar quartil = Q3 - Q1 = 9 - 4.5 = 4.5

c. Simpangan rata-rata adalah jumlah selisih antara setiap data dengan rerata dibagi dengan jumlah data. Rerata dapat dihitung dengan menjumlahkan semua data dan dibagi dengan banyaknya data.

Jadi,

- Jumlah data = 12

- Rerata = (3+5+5+4+10+9+8+7+9+5+6+2) / 12 = 6.5

- Selisih antara setiap data dengan rerata:

(-3.5, -1.5, -1.5, -2.5, 3.5, 2.5, 1.5, 0.5, 2.5, -1.5, -0.5, -4.5)

- Jadi, simpangan rata-rata = (|-3.5| + |-1.5| + |-1.5| + |-2.5| + |3.5| + 2.5| + |1.5| + |0.5| + |2.5| + |-1.5| + |-0.5| + |-4.5|) / 12

= 21 / 12 = 1.75

d. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari rata-rata nilai kuadrat deviasi atau selisih antara setiap data dengan rerata.

Jadi,

- Rata-rata nilai kuadrat deviasi = ((-3.5)^2 + (-1.5)^2 + (-1.5)^2 + (-2.5)^2 + (3.5)^2 + (2.5)^2 + (1.5)^2 + (0.5)^2 + (2.5)^2 + (-1.5)^2 + (-0.5)^2 + (-4.5)^2) / 12

= 45.625 / 12 = 3.802

- Jadi, simpangan baku = akar kuadrat dari rata-rata nilai kuadrat deviasi = akar kuadrat dari 3.802 = 1.95 (approx)