Question

mohon bantuannya kak jawab soal matematika saya kak​

Answer 1

Verified answer

Himpunan dari :

1. [tex] \rm A \cup B \cup C =\bold{\{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20\} } [/tex]
2. [tex] \rm A \cap B \cap C =\bold{ \{12\} } [/tex]
3. [tex] \rm (A \cup B) \cap C =\bold{ \{6, 12, 18\} } [/tex]
4. [tex] \rm A \cup (B \cap C) =\bold{\{3, 6, 9, 12, 15, 18\} } [/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah

Himpunan adalah konsep dasar matematika yang digunakan untuk mengelompokkan atau mengumpulkan objek-objek dengan sifat yang sama atau memiliki hubungan tertentu.

• Elemen Himpunan yaitu objek-objek atau angka-angka yang ditempatkan dalam suatu himpunan. Misalnya, himpunan bilangan genap yaitu 2, 4, 6, 8, ... dan seterusnya.
• Himpunan Universal/Semesta yaitu himpunan yang berisi semua elemen. Misalnya, jika berbicara tentang bilangan bulat positif, himpunan universalnya adalah himpunan semua bilangan bulat positif.
• Himpunan Gabungan (Union). Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang berisi semua elemen yang ada dalam A atau B atau keduanya. Secara umum dilambangkan dengan simbol [tex] \rm A \cup B [/tex].
• Himpunan Irisan (Intersection) dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang berisi semua elemen yang ada dalam A dan B secara bersamaan. Secara umum dilambangkan dengan simbol [tex] \rm A \cap B [/tex].

Diketahui :

• U = {1, 2, ..., 20}
• A = Himpunan bilangan bulat positif yang habis dibagi 3
• B = Himpunan bilangan bulat positif yang habis dibagi 4
• C = Himpunan bilangan bulat positif yang habis dibagi 6

Ditanyakan :

1. Himpunan [tex] \rm A \cup B \cup C [/tex]
2. Himpunan [tex] \rm A \cap B \cap C [/tex]
3. Himpunan [tex] \rm (A \cup B) \cap C [/tex]
4. Himpunan [tex] \rm A \cup (B \cap C) [/tex]

Penyelesaian :

Langkah 1

Nyatakan anggota dari himpunan A, B dan C

• [tex] \rm A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}[/tex]
• [tex] \rm B = \{4, 8, 12, 16, 20\}[/tex]
• [tex] \rm C = \{6, 12, 18\}[/tex]

Langkah 2

Ingat konsep sifat gabungan [tex] \rm \cup [/tex] dan irisan [tex] \rm \cap [/tex]. Cara mudahnya, gabungan dibentuk dengan menggabungkan semua anggotanya, sedangkan irisan dibentuk dengan memilih anggota yang sama saja.

Langkah 3

Kita cari terlebih dahulu [tex] \rm A\cup B [/tex] yaitu gabungan dari [tex] \rm A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}[/tex] dan [tex] \rm B = \{4, 8, 12, 16, 20\}[/tex], sehingga menghasilkan :

[tex] \rm A\cup B = \{ 3,4,6,8,9,12,15,16,18,20\} [/tex]

Langkah 4

Kita cari himpunan dari [tex] \rm B \cap C [/tex] yaitu menuliskan anggota yang sama saja dari [tex] \rm B = \{4, 8, 12, 16, 20\}[/tex] dan [tex] \rm C = \{6, 12, 18\}[/tex], sehingga menghasilkan :

[tex] \rm B \cap C =\{12\} [/tex]

Langkah 5

Untuk menjawab soal [tex] \rm A \cup B \cup C [/tex], kita perlu menggabungkan anggota dari [tex] \rm A\cup B = \{ 3,4,6,8,9,12,15,16,18,20\} [/tex] dan [tex] \rm C = \{6, 12, 18\}[/tex], karena semua anggota C masuk ke dalamnya, sehingga :

[tex] \rm A \cup B \cup C =\bold{\{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20\} } [/tex]

Langkah 6

Untuk menjawab soal [tex] \rm A \cap B \cap C [/tex], kita perlu memilih anggota yang sama dari [tex] \rm A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}[/tex] dan [tex] \rm B \cap C =\{12\} [/tex], sehingga :

[tex] \rm A \cap B \cap C =\bold{ \{12\} } [/tex]

Langkah 7

Untuk menjawab soal [tex] \rm (A \cup B) \cap C [/tex], kita perlu memilih anggota yang sama dari [tex] \rm A\cup B = \{ 3,4,6,8,9,12,15,16,18,20\} [/tex] dengan [tex] \rm C = \{6, 12, 18\}[/tex], sehingga :

[tex] \rm (A \cup B) \cap C = \bold{\{6, 12, 18\}} [/tex]

Langkah 8

Untuk menjawab soal [tex] \rm A \cup (B \cap C) [/tex], kita perlu menggabungkan anggota dari [tex] \rm A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}[/tex] dan [tex] \rm B \cap C =\{12\} [/tex], sehingga :

[tex] \rm A \cup (B \cap C) =\bold{\{3, 6, 9, 12, 15, 18\} } [/tex]

Jawaban Akhir dan Kesimpulan :

Jadi, Himpunan dari :

[tex] \rm A \cup B \cup C =\{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20\} [/tex]

[tex] \rm A \cap B \cap C = \{12\} [/tex]

[tex] \rm (A \cup B) \cap C = \{6, 12, 18\} [/tex]

[tex] \rm A \cup (B \cap C) =\{3, 6, 9, 12, 15, 18\} [/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang himpunan bagian : https://brainly.co.id/tugas/7821147
2. Materi tentang himpunan kosong : https://brainly.co.id/tugas/51241258
3. Materi tentang himpunan kuasa : https://brainly.co.id/tugas/12487181

Detail Jawaban

Kelas : VII

Mapel : Matematika

Bab : I - Himpunan

Kode : 7.2.1