Untuk menentukan hasil dari operasi gabungan, irisan, selisih, dan jumlah antara \( \mathrm{H} \) dan \( \mathrm{K} \), kita perlu menggabungkan, memotong, mengurangi, atau menjumlahkan elemen-elemen dari multiset H dan K yang sesuai.
Jadi, irisan antara H dan K adalah \( \{2 \cdot \mathrm{a}, 3 \cdot \mathrm{b}, 2 \cdot \mathrm{c}\} \).
3. Selisih \((H - K)\):
Selisih antara H dan K adalah multiset yang berisi elemen-elemen yang ada di multiset H tetapi tidak ada di multiset K. Dalam hal ini, selisih H dan K adalah:
Jadi, selisih antara H dan K adalah \( \{2 \cdot \mathrm{a}, 2 \cdot \mathrm{c}, 1 \cdot \mathrm{d}\} \).
4. Jumlah \((H + K)\):
Jumlah antara H dan K adalah multiset yang berisi semua elemen yang ada di antara H dan K, termasuk duplikasi elemen. Dalam hal ini, jumlah H dan K adalah:
Jawaban:
Untuk menentukan hasil dari operasi gabungan, irisan, selisih, dan jumlah antara \( \mathrm{H} \) dan \( \mathrm{K} \), kita perlu menggabungkan, memotong, mengurangi, atau menjumlahkan elemen-elemen dari multiset H dan K yang sesuai.
Multiset H: \( \{4 \cdot \mathrm{a}, 3 \cdot \mathrm{b}, 2 \cdot \mathrm{c}, 1 \cdot \mathrm{d}\} \)
Multiset K: \( \{2 \cdot \mathrm{a}, 3 \cdot \mathrm{b}, 4 \cdot \mathrm{c}, 1 \cdot \mathrm{e}\} \)
1. Gabungan \((H \cup K)\):
Gabungan antara H dan K adalah multiset yang berisi semua elemen yang ada di antara H dan K. Dalam hal ini, gabungan H dan K adalah:
\( \{4 \cdot \mathrm{a}, 3 \cdot \mathrm{b}, 4 \cdot \mathrm{c}, 2 \cdot \mathrm{e}, 1 \cdot \mathrm{d}\} \)
Jadi, gabungan antara H dan K adalah \( \{4 \cdot \mathrm{a}, 3 \cdot \mathrm{b}, 4 \cdot \mathrm{c}, 2 \cdot \mathrm{e}, 1 \cdot \mathrm{d}\} \).
2. Irisan \((H \cap K)\):
Irisan antara H dan K adalah multiset yang berisi elemen-elemen yang ada di kedua multiset H dan K. Dalam hal ini, irisan H dan K adalah:
\( \{2 \cdot \mathrm{a}, 3 \cdot \mathrm{b}, 2 \cdot \mathrm{c}\} \)
Jadi, irisan antara H dan K adalah \( \{2 \cdot \mathrm{a}, 3 \cdot \mathrm{b}, 2 \cdot \mathrm{c}\} \).
3. Selisih \((H - K)\):
Selisih antara H dan K adalah multiset yang berisi elemen-elemen yang ada di multiset H tetapi tidak ada di multiset K. Dalam hal ini, selisih H dan K adalah:
\( \{2 \cdot \mathrm{a}, 2 \cdot \mathrm{c}, 1 \cdot \mathrm{d}\} \)
Jadi, selisih antara H dan K adalah \( \{2 \cdot \mathrm{a}, 2 \cdot \mathrm{c}, 1 \cdot \mathrm{d}\} \).
4. Jumlah \((H + K)\):
Jumlah antara H dan K adalah multiset yang berisi semua elemen yang ada di antara H dan K, termasuk duplikasi elemen. Dalam hal ini, jumlah H dan K adalah:
\( \{6 \cdot \mathrm{a}, 6 \cdot \mathrm{b}, 6 \cdot \mathrm{c}, 1 \cdot \mathrm{d}, 1 \cdot \mathrm{e}\} \)
Jadi, jumlah antara H dan K adalah \( \{6 \cdot \mathrm{a}, 6 \cdot \mathrm{b}, 6 \cdot \mathrm{c}, 1 \cdot \mathrm{d}, 1 \cdot \mathrm{e}\} \).